Binomial

DISTRIBUCION BINOMIAL

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoullicon una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

La distribución binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse cinco condiciones:

1. Existe unaserie de N ensayos.
2. En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados.
3. En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes.
4. Los resultados de cada ensayo sonindependientes entre sí.
5. La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.

Cuando se cumple estas condiciones, la distribución binomial proporcionacada resultado posible de los N ensayos y la probabilidad de obtener cada uno de estos resultados.
Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:

Donde: P(X) =probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p
n = tamaño de la muestra
p = probabilidad de éxito
1 – p = probabilidad de fracaso
X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)Ejemplos.
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es laprobabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)

2.¿Y cómo máximo 2?

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
La distribución binomial se caracteriza porque sufunción de probabilidad viene dada por la expresión siguiente:

donde r es el número de éxitos asociado al experimento aleatorio.
En una distribución binomial B (n, p) se verifica que:

* Laprobabilidad de que aparezca al menos un éxito en las n repeticiones es igual a:

* La probabilidad de que se produzca un éxito como máximo en las n repeticiones se determina como:

ESPERANZA,...