Arquimedes Problemas

Problemas  y ejercicios resueltos: Principio de Arquímedes
 
Problemas resueltos:

1. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante. Solución:
El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g,  la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de labola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera. 
 
Volumen: 5,236 · 10- 4 m3
 
E = ρagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N
 
 
El empuje es una fuerza dirigida haciaarriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores. 
 
W= mg = ρvg
 
ρacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3         
 
m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 =4,135 kg
 
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
 
Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.
 
 
2. Se desea calcular la nasa específica de una piezametálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.
 
Solución:
 
 
Se sabe por enunciado que la fuerza de empujecorresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:
 
E = ρagua·Vsumergido·g            2 = 1000 · V · 9,8            V = 2,041 · 10- 4 m3
Luego se calcula la masa:
 
m = P/g = 19/9,8 =1,939 kg .
 
Finalmente, se calcula la masa específica ya que tenemos m y V:
 
 ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/ m3
 
 
3. Un recipiente contiene una capa de agua   (ρ2 =1,003g/cm3), sobre la que flota una capa de aceite, de masa específica ρ1 = 0,803 g/cm3 . Un objeto cilíndrico de masa específica desconocida ρ3 cuya área en  la  base  es  A  y cuya altura es h, se deja caer al recipiente,quedando a flote finalmente cortando la superficie de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta la profundidad de 2h/3. Determinar la masa específica del objeto.
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