Area Y Volumen

INTRODUCCION

El presente trabajo de investigación trata sobre el estudio del Área y Volumen dentro del cual el área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.
El volumen es el espacio que ocupan loscuerpos. Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos.
La fórmula para  calcular elvolumen de un cuerpo depende de su forma.

Área:
El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.
El cálculo del área es un problema bastante antiguo y se tienen ya soluciones específicas para lasfiguras geométricas más simples; por ejemplo, para encontrar el área de un paralelogramo sólo se requiere multiplicar la base por la altura de ese paralelogramo.
El área de cualquier triángulo se obtiene de la mitad de su base por su altura. El área de cualquier polígono (regular e irregular) se puede obtener al descomponerlo en triángulos.
El área del círculo se obtiene de multiplicar el cuadradode su radio por el valor de pi. Pero para calcular el área de figuras más complejas se tiene que ocupar una herramienta más poderosa, pero también más complicada, de las matemáticas: el cálculo diferencial e integral.
El área es expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puedetriangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Para poder definir el área de una superficie en general que es un concepto métrico, se tiene quehaber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Niloinundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.
El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de unafigura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con el sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedespara resolver otros problemas similares,2 así como el cálculo aproximado del número π.
Estas son alguna de las tipos de áreas planas:
Área de un Triangulo:
El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta

Donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)

Si el...