Aprendizaje

PROBLEMA 1.- Cierta parte de unas tuberías de hierro fundido de un sistema de distribución de agua involucra dos tuberías en paralelo. Ambas tuberías paralelas tienen un diámetro de 30 cm y el flujoes totalmente turbulento. Una de las ramas (tubería A) mide 1000 m de largo, mientras que la otra rama (tubería B) mide 3000m de largo. Si la razón de flujo a través de la tubería A es 0.4 m3 /s,determine la razón de flujo a través de la tubería B. No considere pérdidas menores y suponga que la temperatura del agua es de 15oC.
Datos : Q := 0.4⋅ m s
3

L := 1000⋅ m
a

La Qa A

L := 3000⋅m
b

D := 30⋅ cm La densidad y viscocidad del agua a 15 °C es : ρ := 999.1 ⋅ kg m
3

Qb
e := 0.26⋅ mm

B Lb
para tubería de hierro funcico

μ := 1.139 ⋅ 10

− 3 N⋅ s

⋅

m

2Estrategia: Como el sistema esta en paralelo, la caida de presión en ambas ramas es la misma, utilizaremos este hecho parra resolver el problema: 1 Primero calculamnos la caida de presión en base adatos disponibles del ramal A 2 Luego con esta caida de presión calculamos el caudal en el ramal B. Procedimiento: Comenzamos analizando la rama A, del sistema de tubos. A partir de la ecuacióngeneralizada de Bernoulli, se tiene:
2 2

p1 V1 p V + + Z 1 = 2 + 2 + Z 2 + hp ρg 2 g ρg 2 g
p1 p = 2 + hp ⇒ ρg ρ g
de donde:

p1 − p 2 = ρ ⋅ g ⋅ hp
(1)

Δp = ρ ⋅ g ⋅ hp

donde las perdidas hp = hf+ ha, pérdidades de carga por fricción + pérdidas en accesorios. Sin embargo en este problema sólo tomaremos en cuenta las pérdidas por fricción. Las pérdidas de carga por fricción se calculan apartir de la ecuación de Darcy:

hp = f
4⋅ Q π⋅ D
2

L V2 D 2g

mca

Para ello calculamos primero el número de Re: V :=
a

V = 5.659
a

m s
6

ρ⋅ V ⋅ D Re := como Re>2100, el flujo esturbulento. e ξ := La rugosidad relativa D
a

μ

Re = 1.489 × 10

ξ = 8.667 × 10

−4

Estos dos últimos valores, Re y ξ, nos sugieren que el flujo esta en la zona de flujo totalmente...