Analisis

CAPITULO # 6
IDEAS BASICAS DE LA REGRESION LINEAL: EL MODELO DE DOS VARIABLES
PREGUNTAS:
1. Explique detenidamente el significado de los siguientes términos:

* Función de regresión de la población (FRP):
Para definir el concepto de función de regresión de la población nos basamos en un ejemplo hipotético; En el Estado de Nueva York la lotería más popular se llama Lotto, sea Y elgasto semanal de la lotería y X la renta personal disponible suponemos que es una población de 100 jugadores de 10 clases de renta, generalmente Y tiende aumentar cuando lo hace X, esto es más evidente cuando nos fijamos en los puntos que nos proporcionan el valor medio o promedio llamados valores medio condicionales o valores esperados condicionales.
Si conectamos los diversos valores esperadosde Y la línea resultante se denomina Línea de regresión de la población. La LRP muestra la media o valor medio de la variable dependiente (gasto lotería) correspondiente a cada valor de la variable independiente (renta disponible). En otras palabras la línea de regresión de la población es una recta que pasa por las medias condicionales de Y; La forma matemática de expresa LRP se denomina FUNCIONDE REGRESION DE LA POBLACION, ya que representa la línea de regresión del conjunto de la población.
E (Yi I Xi) = ᵝ1 + ᵝ2 Xi
E (Yi I Xi); significa la media, o valor esperado de Y, correspondiente a determinado valor de X.
i; subíndice hace referencia a la subpoblación iésima.
* Función de regresión de la muestra (FRM):
La muestra consiste en estimar la función de regresión de lapoblación a partir de la información de muestra. Como podrá suponer es posible que no podamos estimarlo con total precisión debido a las fluctuaciones muéstrales, o error muestra.
A partir de distintos puntos dibujamos dos líneas que se ajustan bastante bien. Vamos a denominar a estas Línea de regresión muestra casa línea supuestamente representa la línea de regresión de la población pero, debido a lavariación muestra, cada una es, en el mejor de los casos, una aproximación de la autentica línea de regresión de la población
Análoga a la función de regresión de la población que subyace a la línea de regresión de la población, podemos desarrollar el concepto de FUNCION DE REGRESION DE LA MUESTRA para representar la línea de regresión muestra.
Yᴧ i = b1 + b2 Xi
Un estimador, o un estadísticomuestral, es una regla o formula que sugiere como podemos estimar el parámetro de la población en cuestión. Pero debido a la variación muestral, nuestra estimación de la función de regresión de la población a partir de la función de regresión de la muestra es, tan solo, una aproximación.
* FRP estocástica:
¿Cómo explicar el gasto de un consumidor individual respecto a su renta? Lo más quepodemos hacer es afirmar que el gasto de cualquier individuo en lotería es igual a la media de ese grupo más o menos determinada cantidad. Matemáticamente:
Y i = ᵝ1 + ᵝ2 Xi + ui
Donde u se le conoce como el termino de error estocástico o aleatorio, o sencillamente, como termino de error, que es una variable aleatoria puesto que su valor no puede controlarse ni es conocido a priori.
ᵝ1 + ᵝ2Xi; es sencillamente la media o gasto medio en lotería, este componente puede denominarse sistemático o determinista.
ui; puede llamarse aleatorio o no sistemático es decir determinado por factores distintos de la renta. El término de error ui también se lo conoce como el componente del ruido.
* Modelo de regresión lineal:
Para los modelos de regresión lineales en las variables explicativas,la tasa de variación de la variable dependiente permanece constante por cada unidad de variación de a variable explicativa; es decir la pendiente permanece constante.
La pendiente B2 es la misma La pendiente B2 varia en
En cada punto de la curva en cada punto de la curva
Y i = ᵝ1 + ᵝ2 Xi B2 Yᴧ i = b1 + b2 Xi
B2 1
1 B2...