Análisis Combinatorio

UVAQ

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD II

ING. ERICK HERNANDEZ BUCIO

“ANALISIS COMBINATORIO”

IZAIL TRIPP GUDIÑO

CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES

20/MARZO/2012

INTRODUCCION

En las siguientes páginas conoceremos lo que es el análisis combinatorio, el cual se encuentra en el área de las matemáticas y su estudio comprende la elaboración de reglas para agrupar u ordenar diversasformas, los elementos de un conjunto.

Conoceremos los principales tipos de agrupaciones como permutaciones y combinaciones.

Se incluyen algunos ejercicios para una mejor comprensión y entendimiento, así como pequeñas descripciones de cada uno para conocer sobre que agrupación se va a trabajar.

INDICE

Análisis Combinatorio --------------------------------- 4Permutaciones ------------------------------------------- 4

Permutar algunos objetos de todos diferentes ------ 5

Permutar todos los objetos de todos diferentes ----- 6

Permutar todos los objetos de algunos repetidos --- 8

Permutar algunos objetos, de algunos repetidos -- 10

Permutaciones con reemplazo ------------------------ 11

Combinaciones------------------------------------------ 13

Conclusiones y Biografía ------------------------------ 15

ANALISIS COMBINATORIO

Orientado al estudio de las probabilidades, el análisis combinatorio o análisis del número de formas en las que se pueden presentar los resultados de un proceso, ayuda a cuantificar la probabilidad de que ocurra un resultado en particular. El análisis combinatorio tiene comoelementos fundamentales las permutaciones y las combinaciones. Estos elementos se estudian en el presente capitulo.

PERMUTACIONES

Una permutación es una forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de aparición es muy importante; por ejemplo, los dígitos 2, 5 y 8 pueden formar los números 258, 285, 528, 582, 825 y 852. Cada uno de ellos es una permutación delos dígitos 2, 5 y 8 y refleja valores muy diferentes entre sí. Lo mismo puede decirse de las letras A, V y E: AVE, EVA y VEA son palabras diferentes
.
La fórmula general de las permutaciones es la siguiente:
n!
Permutaciones de n objetos tomados de r en r = n P r = --------(n – r)

n Es el número total de objetos o eventos
r Es el número de objetos que se desea considerar (n puede ser cualquier valor entero positivo, r puede ser cualquier valor entero positivo desde 1 hasta n)
PERMUTAR ALGUNOS OBJETOS, DE TODOS DIFERENTES

El número de formas diferentes en que pueden ordenarse nobjetos diferentes, cuando se toman algunos de estos (r), es el número de permutaciones, tal como se ejemplifica a continuación.:

En una caja hay cuatro canicas (azul, negra, roja y verde). Si se extraen de la caja dos de ellas ¿en qué orden pueden aparecer?
Solución:
La primera canica extraída (sujeto activo) puede ser cualquiera de las 4 opciones. La segunda canica puede ser cualquiera de las 3opciones restantes. Esto puede presentar gráficamente de la siguiente manera:

4! 24
Permutaciones = ---------- = ----- = 12
(4 - 2)! 2

PERMUTAR TODOS LOS OBJETOS, DE TODOS DIFERENTES.

El número de formas de diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman de uno en uno es elfactorial de n (n!) tal como se presenta a continuación. Observe que n! crece rápidamente, por ejemplo, si n es igual a 15, su factorial es 1307674368000.

Ejemplo:
En una caja hay cuatro canicas (azul, negra roja y verde), si se extraen una por una de la caja ¿En qué orden pueden aparecer?

Solución:
La primera canica extraída (sujeto activo) puede ser cualquiera de las 4 opciones, La segunda...