Algebra

Problemas Geometría Analítica

P1. En los siguientes problemas, complete el cuadrado.

1) x2 + 2x - 8 = 0
2) x2 - x - 6 = 0
3) x2 +3x +2 = 0
4) t2 +5t -6 = 0
5) x2 - 4x +2 = 0
6) x2 + 10x - 4 =0
7) 2s2 +5s -3 = 0
8) 4x2 + x -3 = 0
9) 3y2 -3y -2 = 0
10) 3x2 + 4y -3 = 0
11) 2y2 –y -2 = 0
12) 9v2 -6v -2 = 0
13) x2 +2bx +c = 0
14) px2 +qx + r = 0

P2. Se tiene dos postes. El primero tiene su base en (0,0) y es de alto “h”. El segundo a la distancia “d” de altura “s”. Entre ellos cuelga un cable de luz, de forma parabólica. Se sabe que el punto más bajo de la parábola que define el cable está a la distancia “¾d” del primer poste y a altura h/2 del suelo, como muestra la figura 1:

Figura 1:

Determine la ecuación de laparábola e indique la altura del segundo poste (q).

P3. Sea la circunferencia de la figura 2(a) de ecuación: . Se desea construir una figura como la de 2(b), donde las dos circunferencias están en contacto en un solo punto. La recta que pasa por “c1” y “c2” tiene pendiente “-1”.

(a) Determinar la ecuación de las dos circunferencias
(b) Determinar la ecuación de la parábola con vértice“c2” y que pasa por el punto “c1”. Los putos “c1” y “c2” son los centros de las circunferencias determinadas en (a).

Figura 2: Circunferencias y Parábolas construidas


P4. Indique vértices, focos, asíntotas y el centro si corresponde, de las siguientes cónicas. Señale claramente a que caso corresponde.
a)
b)
c)

P5. Indique vértices, focos, asíntotas y el centro si corresponde,de las siguientes cónicas. Señale claramente a que caso corresponde.

a)
b)
c)

P6. Sean , , tres rectas que definen el triángulo ABC. Se pide determinar:

a) Los vértices del triángulo
b) El perímetro del triángulo ABC.
c) El área del triángulo ABC.

P7. Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro en (-4,1) que es tangente a la recta L:P8. Indique vértice y el centro si corresponde, de las siguientes cónicas. Señale claramente a que caso corresponde.

a)
b)

P9. Indique vértice y el centro si corresponde, de las siguientes cónicas. Señale claramente a que caso corresponde.

a)
b)

P10. Indique que cónica representa la ecuación

P11. La figura 3, presenta un trapecio. Si el área del trapecio es “15”,indique:

a) El valor del punto “a”.
b) Conocido “a”, indique las ecuaciones de las rectas “r1” y “r2”.

Figura3: Trapecio.

Indicación. El área de un trapecio es:

P12. Indique vértices, focos, asíntotas y el centro si corresponde, de las siguientes cónicas. Señale claramente a que caso corresponde.
a)
b)
c)

P13. Hallar el centro, vértice(s), foco(s) y asíntota(s)de las siguientes expresiones analíticas, identificando la cónica, según corresponda a cada caso. Resuelva detalladamente indicando cada paso.

a)
b)

P14. Realizar cada uno de los siguientes ejercicios.

a) La circunferencia pasa por los focos y los extremos del eje menor de una elipse que tiene su eje mayor en el eje X. Hallar la ecuación de la elipse.

b) Encuentre laecuación de la circunferencia con centro en (1,-2) que es tangente a la recta L:

P15. Sean , , tres rectas que definen el triángulo ABC. Se pide determinar:

d) El perímetro del triángulo ABC.

e) El área del triángulo ABC.

P16. Realizar cada uno de los siguientes ejercicios.

Encontrar la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta , en el punto y quepasa por otro punto

P17. La figura 4, presenta 4 rectas. L1//L2 y L3//L4. Si el valor de “a” es 3, indique el o los valores de “b”, si el área de la figura demarcada es 8.

Figura 4: Paralelepípedo.

P18. Determinar si las siguientes ecuaciones representan una circunferencia o una cónica. Determinar los elementos importantes a la curva.

1) 2x2 + 2y2 - 3y -1 = 0
2) x2 -...