Algebra ensayo sobre aplicaciones de matrices

2.7 INTRODUCCIÓN A WAVELETS (ONDELETAS U ONDITAS)

El ser humano alrededor del siglo XIX se dio cuenta y causó una gran revolución al poder transmitir energía, ya en el siglo XX se alcanzó una nueva meta la de transmitir información los gobiernos fueron mejorando y creando infraestructura, programas y formas para poder transmitir mas y mas información.
Se crearon sistemas quecomprimen, transmiten o recuperan conjuntos de datos así tenemos:
código Morse, codificaciones de muchas clases (como la encriptación), las señales de radio, tv, satélite etc. etc. etc.
Una de las técnicas más conocidas de codificación es la que utiliza el Grupo Unido de Expertos de fotografía (JPEG) siglas en ingles, esta codificación empela los wavelets los que permiten crear una cadenade imágenes continua que son un 20 % más pequeños que no permite una más rápida descarga de información, y nos permite ver el tamaño de las imágenes sin necesidad de crear un archivo extra.
La matemática ha puesto mucho interés en el estudio de los wavelets ya que entidades como el FBI han utilizado este método, así como lo utilizan para los sismos y otras actividades.
Se sigue investigandosobre este tema ya que se encuentran más y más aplicaciones para este tema
En este capítulo se intenta demostrar la naturaleza de los wavelets, por medio de algunos esquemas y diseños.
Se presenta un esquema que nos muestra este proceso











Ejemplo 1

Moneda de un dólar
0
0
0
0
0
$ 0.50
0
0
1
0
1
$ 0.25
4
2
1
0
1
$ 0.10
0
5
1
0
1
$ 0.05
0
00
1
1
$ 0.01
0
0
15
95
10



Otro ámbito en el que se utiliza este método es en el de las imagines ya que esto implica el proceso de gran cantidad de datos, por esto las calculadoras y otros instrumentos a implementado el uso de gráficos de funciones en donde cuando se quiere una alta calidad de la imagen se necesita un gran número de elementos en los pares ordenados ( X,f(x) )Ya que una imagen tiene un gran número de puntos mientras más puntos existan se obtendrán más curvas suaves lo que implicara una mejor calidad en la imagen
Ya que se obtienen incluso en las imágenes más pequeñas demasiados puntos y datos, se utiliza un método de transformación más compresión de estos datos.
La transformación es el proceso en que tomamos los datos originales y se produceun conjunto equivalente, muchas veces con un proceso algebraico tomando en cuenta las propiedades intrínsecas de los elementos
Por compresión es un proceso que reduce la cantidad general de datos para poder transmitirlos de una manera más fácil sencilla y con menos tiempo.
Con los procesos algebraicos vamos a darnos cuenta como elaborar estos conjuntos equivalentes siguiendo algunospasos necesarios.

Ejemplo 2
(Cálculo de promedios por medio de la multiplicación matricial)
a) Para el vector

Vamos a calcular con la siguiente operación de multiplicación de matrices


b) Para el vector vamos a encontrar

Así tenemos:


Por lo tanto la matriz que buscábamos para realizar el promedio es


c) Para calcular el valor promediode seis valores
Realizando le mismo proceso podemos concluir que la matriz que buscamos sería




Esta transformación de datos debe estar de tal forma que si queremos recuperar los datos originales por algún motivo o por simple comprobación, tenemos que realizar un proceso equivalente al que realizamos anteriormente.
Así tenemos:
Sabemos que el ventor v podemos reemplazar por elvector w
Y donde es el promedio

Y d es la distancia entre la primera entrada de v y el promedio
Conocemos los valores de c y d por lo tanto
Y

Necesitamos transformar:


Buscamos una matriz para hacerlo A



Ejemplo 3
(Representación promedio diferencia)
a) tenemos ahora vamos a buscar una matriz de 4 x 4 tal que



Repitiendo el proceso anterior...