ALGEBRA BOOLEANA

ALGEBRA BOOLEANA

Es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados que designaremos por 0 y 1 o EN otros casos se podrá ver como v (verdadero) y f(falso) que están relacionados por las dos operación vinarias denominadas suma (+) producto (•) la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variable lógicas.Bueno aquí ya podemos tener como la base de lo que vamos a hablar y lo que queremos lograr para así que soluciones podemos llegar.
Definición:
Dado un conjunto:  formado cuando menos por loselementos:  en el que se ha definido:
Una operación unaria interna que llamaremos complemento:

En esta operación definimos una aplicación que, a cada elemento a de B, le asigna un b de B.

Para todoelemento a en B, se cumple que existe un único b en B, tal que b es el complemento de a.
La operación binaria interna que llamaremos suma:

por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b)de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b.
La operación binaria interna, quellamaremos producto:

Con lo que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es elresultado del producto a y b.
Dada la definición del álgebra de Boole como una estructura algebraica genérica, según el caso concreto de que se trate, la simbología y los nombres de las operacionespueden variar.

Teoremas fundamentales:
Partiendo de los cinco axiomas anteriores, se puede deducir y demostrar los siguientes teoremas fundamentales:
6a: Ley de identencia para la suma:

6b: Ley deidempotencia para el producto:

7a: Ley de absorción para la suma:

7b: Ley de absorción para el producto:

8a: Ley de identidad para la suma:

8b: Ley de identidad para el producto:

9: Ley...