aforo de caudales

MECANICA DE FLUIDOS II
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

MSc. ALEIRO E. SOTO U.

EJEMPLO:

Para un canal trapezoidal con b=20 pies, talud 2:1, So = 0.0016,
n=0.025, por el cual se conduce un caudal de Q=400 ft3/seg.
Calcule el perfil del remanso creado por una presa que embalsa
el agua hasta una profundidad de 5 pies inmediatamente detrás
de la presa. Se supone que el extremo de aguasarriba del perfil
es igual a una profundidad 1% mayor que el tirante normal,
mediante el método de integración directa. =1.10

Perfil longitudinal del canal

Sección transversal

SOLUCIÓN:
Primer paso.
Cálculo del tirante hidráulico (yn=dn) y el tirante crítico (yc=dc)
aplicando la ecuación general para el sistema ingles y el tirante
critico para canal trapecial.
𝑄𝑛
= 𝐴 ∗ 𝑅2/3
1.486 ∗𝑆 1/2
10.00
= 𝐴 ∗ 𝑅2/3
0.0594

400 ∗ 0.025
= 𝐴 ∗ 𝑅2/3
1.486 ∗ (0.0016)1/2

168.35 = 𝐴 ∗ 𝑅2/3

Cálculo del área hidráulica, perímetro mojado y del radio
hidráulico:

Sustituyendo en la ecuación general:
168.35 = (20.d+2.d2)

20.𝑑+2.𝑑 2
20+4.472.𝑑

2/3

Por tanteo, suponiendo un dn = 3.36 pies:
20.3.36+2. 3.36
168.35 = (20.3.36+2.(3.36)2)

2

2/3

20+4.472.3.36

268.35= 67.2 + 22.58

89.779
35.089

168.35 = 89.779 x1.872

2/3

168.35  168.07

El tirante supuesto es correcto dn=3.36 pies
Cálculo del tirante crítico (aproximado, solo para ejemplo) (dc):

También se puede calcular aplicando la ecuación (exacto):
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛

𝑦
1

=

𝑥
; X= mY;
𝑚



2

𝑄
𝑔

=

3

𝐴
𝑇

2

=

𝑏𝑌+𝑚𝑌
𝑏+2𝑚𝑌

3

Yc = 2.22 pies
Enel extremo aguas arriba la profundidad es:
d1=0,01x3,36+dn=0,04+3,36 = 3,39≅3.40 pies, por lo tanto la
profundidad total promedio puede tomarse de:
dprom=

5+3,40
2

= 4,20 𝑝𝑖𝑒𝑠; Efectuando la relación

Segundo paso.
Con el valor del talud 2:1 y el valor de la relación dn/b = 0.21
entramos a la figura 4-8 y encontramos que el valor de N=3.65.
Para encontrar el valor de M, entramos conestos mismos valores
del talud y dn/b=0,21 en la figura 4.7 y obtenemos que M=3.43
Tercer paso.
Cálculo del valor de J.

Cuarto paso.
Cálculo de u2 y v2;
𝑁
𝐽

V2= 𝑢 = 1,488

3,65
2,99

u2=

𝑑
𝑑𝑛

=

5
3,36

= 1.488 (𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒)

= 1,4881,22 = 1,624

U1=d/dn = 3,40/3,36 = 1,012 ;

𝑁
𝐽

3,65
2,99

v1= 𝑢 = (1,012)

Diferencia de u= u2-u1=1.488 - 1.012 = 0.476= 1,015

Quinto paso.
A partir del apéndice D, encontramos los valores de F (u2, N) y F
(v2, J), entrando con el valor de u2=1.488 y N=3.65 se obtiene el
valor de F (u2,N)=0.156 y con F(u1,N)= 1.089 diferencia de
F(u,N)=0,156-1,089= -0.933 .
Para obtener el valor de F(v, J) se entra en el apéndice D para un
valor de v2=1.624 y J=2.99 ≅ 3 F(v2, J)=0,218 , para F(v1,J) se
entra conv1=1,015 y J=2,99, tenemos que F(v1,J)= 1,286,
diferencia de F(v,J)=0,218-1,286=-1,068
Cálculo de A y B:
A=
B=(

𝑑𝑛
𝑆𝑜

=

3,36
0,0016

𝑑𝑐 𝑀 𝐽
)
𝑑𝑛
𝑁

=

= 2100 𝑝𝑖𝑒𝑠
2,22 3,43 2,99
(
)
3,36
3,65

= 0,2413 x 0,819 = 0,1977

b) Cálculo de la longitud del perfil de remanso.
L=A{(u2-u1)-[F(u2,N)-F(u1,N)] + B[F(v2,J)-F(v1,J)]}
L=2100{0,476-(-0,933)+0,1977x(-1,068)]L=2100(0,476+0,993-0,2112) = 2100 (1,409-0,2112) =2515 pies
Como el dn > dc , es decir 3.36 > 2.22 pies
El perfil del flujo es tipo M1.
Tabla de valores:
Para cada sección se calculan los valores de  y  en las columnas 2 y 3.
1

2

3

4

5

d

μ



F(μ,N)

F(,J)

5.00

1.488

1.624

0.156

0.218

3.40

1.012

1.015

1.089

1.286

Diferencia

0.476

-0.933-1.068

F(u1,N)
F(v1,J)

F(u2,N)
F(v2, J)=

Figura 4.7. Curvas de valores de M.

Figura 4.8. Curvas de valores de N.

METODO DE LAS APROXIMACIONES SUCESIVAS:
Si se determina la sumatoria de energías en base a la figura 5 en dos
secciones suficientemente próximas 1 y 2 se puede escribir que:
𝑣12
So*∆x+Y1+
2𝑔

= 𝑌2 +

So*∆x+E1 = 𝐸2+S*∆x

𝑣22
+S*∆x
2𝑔

….....