Actividad 9 Matematica Y Ciencia 2
Páginas: 5 (1160 palabras)
Publicado: 13 de junio de 2012
http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2010/labazar/index.html VARIACIONES CON REPETICIÓN El candado que se muestra se abre formando un número de tres cifras secreto. Cada una de ellas se puede seleccionar de entre las diez cifras de nuestro sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso tres veces y sí importa el orden ya que el 123 es diferente del 321; la cifra de las centenas se selecciona girando la rueda más pequeña y la de las unidades girando la rueda exterior. Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos números diferentes, de tres cifras, pueden ser el código secreto para abrir estecandado?
nm = 103 = 1,000
b) ¿Se considera aquí el número 000 como uno de los muchos posibles?
Si
c) ¿Y el 023?
Si
d) ¿Y el 111?
Si
e) ¿Y el 636?
Si
En esta escena, el candado se abre formando un número de cuatro cifras secreto. Pero disponemos de un conjunto de solo cinco cifras en cada caso, para elegir las unidades, decenas, centenas y unidades de millar: 1, 2, 3, 4 y5. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.
Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso cuatro veces y si importa el orden como lo mostramos en el ejemplo anterior.
¿Cuántos números diferentes, de cuatro cifras, pueden ser el código secreto para abrir este candado?
nm = 54 = 625
En esta tercera escena, el códigosecreto para abrir este candado consta de un número (del 0 al 7) seguido de una letra mayúscula (de la A a la L) y de un signo (*, ¿, =, $, % o &). Hay 8 posibles elecciones para el número y para cada una de ellas hay 12 posibilidades de elegir una letra mayúscula. Por último, para cada número y letra elegidos hay 6 posibilidades de elegir un signo. Así, si ya tenemos elegidos 4 y B, por ejemplo,para ese número y esa letra concretamente tenemos los seis siguientes códigos posibles:
4B*, 4B?, 4B=, 4B$, 4B% y 4B&.
Lo anterior pone de manifiesto que la rueda de los signos permite multiplicar por seis el número de códigos formados con número y letra. De igual manera, la rueda de las letras mayúscula permite multiplicar por 12 el número de códigos formados únicamente con un número.Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.
Puede comprobarse que las Ordenaciones con repetición se pueden calcular de la siguiente manera:
ORnm= nm
VARIACIONES SIN REPETICIÓN
Una urna contiene 6 esferas numeradas con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, y 6 respectivamente. Se extraen una a una, y sin reposición, cuatro bolas. Haga clic varias veces (con pausaspara que observe el suceso) en el recuadro EXTRAER CUATRO BOLAS que está junto a las esferas numeradas.
Se registra el número de cuatro cifras obteniendo en cada caso (ver el recuadro de la derecha).
Conteste:
¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se podrán obtener por este procedimiento?
360 porque para cada número hay 60 posibles combinaciones.
Para averiguar cuántas VARIACIONES SINREPETICIÓN de 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4 hay, se razona así:
a) Hay 6 posibilidades diferentes para la primera cifra.
b) Como la segunda cifra no puede ser igual a la primera, habrá 5 números diferentes que puedan agruparse con la primera cifra elegida. Así, si la primera cifra es 3, para primera + segunda cifra se podrán dar los cinco grupos siguientes: 31, 32, 34, 35 y 36 (33 nopuede darse porque no hay números repetidos).
Considerando que hay 6 posibilidades para la primera cifra, para primera + segunda habrá 6 x 5 = 30 agrupaciones diferentes :12, 13, 14, 15, 16 *** 21, 23, 24, 25, 26 *** 31, 32, 34, 35, 36 *** 41, 42, 42, 45, 46 *** 51, 52, 53, 54, 56 ***61, 62, 63, 64, 65.
c) Un grupo concreto formado por primera y segunda cifra se podrá agrupar con una de...
a) ¿Cuántos números diferentes, de tres cifras, pueden ser el código secreto para abrir estecandado?
nm = 103 = 1,000
b) ¿Se considera aquí el número 000 como uno de los muchos posibles?
Si
c) ¿Y el 023?
Si
d) ¿Y el 111?
Si
e) ¿Y el 636?
Si
En esta escena, el candado se abre formando un número de cuatro cifras secreto. Pero disponemos de un conjunto de solo cinco cifras en cada caso, para elegir las unidades, decenas, centenas y unidades de millar: 1, 2, 3, 4 y5. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.
Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso cuatro veces y si importa el orden como lo mostramos en el ejemplo anterior.
¿Cuántos números diferentes, de cuatro cifras, pueden ser el código secreto para abrir este candado?
nm = 54 = 625
En esta tercera escena, el códigosecreto para abrir este candado consta de un número (del 0 al 7) seguido de una letra mayúscula (de la A a la L) y de un signo (*, ¿, =, $, % o &). Hay 8 posibles elecciones para el número y para cada una de ellas hay 12 posibilidades de elegir una letra mayúscula. Por último, para cada número y letra elegidos hay 6 posibilidades de elegir un signo. Así, si ya tenemos elegidos 4 y B, por ejemplo,para ese número y esa letra concretamente tenemos los seis siguientes códigos posibles:
4B*, 4B?, 4B=, 4B$, 4B% y 4B&.
Lo anterior pone de manifiesto que la rueda de los signos permite multiplicar por seis el número de códigos formados con número y letra. De igual manera, la rueda de las letras mayúscula permite multiplicar por 12 el número de códigos formados únicamente con un número.Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.
Puede comprobarse que las Ordenaciones con repetición se pueden calcular de la siguiente manera:
ORnm= nm
VARIACIONES SIN REPETICIÓN
Una urna contiene 6 esferas numeradas con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, y 6 respectivamente. Se extraen una a una, y sin reposición, cuatro bolas. Haga clic varias veces (con pausaspara que observe el suceso) en el recuadro EXTRAER CUATRO BOLAS que está junto a las esferas numeradas.
Se registra el número de cuatro cifras obteniendo en cada caso (ver el recuadro de la derecha).
Conteste:
¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se podrán obtener por este procedimiento?
360 porque para cada número hay 60 posibles combinaciones.
Para averiguar cuántas VARIACIONES SINREPETICIÓN de 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4 hay, se razona así:
a) Hay 6 posibilidades diferentes para la primera cifra.
b) Como la segunda cifra no puede ser igual a la primera, habrá 5 números diferentes que puedan agruparse con la primera cifra elegida. Así, si la primera cifra es 3, para primera + segunda cifra se podrán dar los cinco grupos siguientes: 31, 32, 34, 35 y 36 (33 nopuede darse porque no hay números repetidos).
Considerando que hay 6 posibilidades para la primera cifra, para primera + segunda habrá 6 x 5 = 30 agrupaciones diferentes :12, 13, 14, 15, 16 *** 21, 23, 24, 25, 26 *** 31, 32, 34, 35, 36 *** 41, 42, 42, 45, 46 *** 51, 52, 53, 54, 56 ***61, 62, 63, 64, 65.
c) Un grupo concreto formado por primera y segunda cifra se podrá agrupar con una de...
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