2CAP

8. Aplicando las propiedades del álgebra de Boole demuestre las siguientes igualdades.

1. xy + x’z + yz = xy + x’z (ley del consenso generalizado)
Solución
xy + x’z + yz = xy + x’z + (x +x’) yz propiedad del complemento
= xy + x’z + xyz + x’yz p. distributiva
= xy(1 + z) + x’z(1 + y) ¿cuál propiedad será?= xy(1) + x’z(1) p. de dominación
= xy + x’z p. identidad

2. x’(x + y) + z’ + zy = y + z’
Solución
x’(x + y) + z’ + zy = x’y + z’ + y por p. el consenso
= y + yx’ + z’ por p. conmutativa
= y + z’ por p. de absorción

3. = w +
solución
= por p. De Morgan= por p. De Morgan
= por p. del consenso
= ¿qué propiedad se aplicó?
= por propiedad del consenso




REPRESENTACIÓN DE LAS COMPUERTAS OR, AND y NOT MEDIANTE COMPUERTAS NAND Y NOR


Ya es sabido que todas las funciones Booleanas corresponde un circuito lógico conformado por lascompuertas OR, AND, NOT las que es posible obtener utilizando las compuertas NAND y NOR. Lo que se conoce como UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR.

COMPUERTAS NOT, AND, OR UTILIZANDO LA COMPUERTA NAN


COMPUERTAS NOT, OR, AND UTILIZANDO LA COMPUERTA OR.



EJERCICIOS

1. Encuentre la función de Boole para la salida de los siguientes circuitos y escribir su tabla de verdad.

a).b) c)





d)





d)







e)









f)












h)




i) j)








k)







l)





ll)







m)






2. Para las siguientes funciones Booleanas encuentre el circuito correspondiente










3. Simplifique lassiguientes funciones Booleanas y dibuje el circuito combinatorio correspondiente.

c) Y = x + x’y d) Y = x(x’ + y) e) Y = x’ y’ z + x y’ z + x y’
f) Y = x y + x’ z + y z g) Y = (xy + x’y + x’y’)’
h) f = (x + y’ + z)(xy . x’z)’ i) g = x’z + y’z + xyzw’
j) L= (xw + y’z’)(yz +yz’ +y’z)’k) f = (x’yz’)’ . (xy’z’)’
l) H = (xyz + yz + x’y)yz ll) J = xy’. x’y’
m) f = xy + xy’ + x’y + x’y’ n) g = xz’ + xyz + xz ñ) f = xyz + x’ + y’ +z’

4. Para cada una de las siguientes funciones Booleanas construir el circuito combinatorio correspondiente, de la siguiente manera:
1) Utilizando compuertas AND Y OR
2) Utilizando compuertasNAND Y NOR, utilice si es necesario los inversores.

a) Y = [xy (z + w)]’ b) f = (x + y + z’w v’)’ + y’zw’
c) g = (x + y)’ + z w d) h= (x + zw’)’
e) I = xy(z + y’)

5. Use inversores, las compuertas AND y OR para construir los circuitos para:
a) f = xz’ + yz’ + x b) g = (x + z’)(y + z’)x’ c) h = (xy  yz)’

6. Utilicela función de salida para cada uno de los circuitos del numeral 1 para determinar el valor de salida, dadas las condiciones: x= 0, y = 1, z = 1, w = 0

7. Realice la expresión Y = (x + y) ( y + z) utilizando las compuertas OR y AND, luego lleve a cabo la expresión utilizando sólo compuertas NOR y convirtiendo cada compuerta OR y AND en su implementación NOR, ¿cuál es el circuito más eficiente?.(Ayuda: utilice la tabla de universalidad de las compuertas AND y OR).

8. Cambie cada compuerta OR por una AND y cada AND por una OR, en la siguiente figura; luego escriba la función para la salida.

9. Complete cada expresión.
a) x + 1= b) x . x =
c) x . x’= d) x + x =
e) D + 1 = f) x . 0 =
g) A . 1 = h) C + 0 =
i) C + C’ = j) G + GF=
K) y + w’y =

10. Mediante las propiedades De Morgan,...