23 SistL

2o ESO: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Sistemas De Ecuaciones Lineales
Definición: Una Ecuación Lineal es una expresión de la forma a x + b y = cc, donde a, b, c son números
reales, x, y son las incógnitas o indeterminadas.
— Una solución de una ecuación lineal es un par de valores que hacen cierta la igualdad.
— Una ecuación lineal tiene infinitas soluciones.
— Para obtener distintos valoresque sean soluciones de una ecuación lineal, se despeja y y damos valores a x,
estos valores los podemos recoger en una tabla –Tabla de Valores– y los podemos representar en el plano,
obteniendo una Recta.
Ejemplo: Calcula las soluciones de la ecuación lineal
2x + y = 1 y represéntalos en el plano.
x = y = 1 − 2x
2x + y = 1

0

1

y = 1 − 2x

1

−1

−1

3

1. Calcula tres soluciones de las siguientesecuaciones lineales y representarlas en el plano:
a) 3x + y = 3

b) 2x − y = 4

c) y = 2

d) y = x + 3

e) 3x − y = 0

f) y+3 = 0

Definición:
 Dos o más Ecuaciones Lineales con Dos o más Incógnitas forman un Sistema de Ecuaciones
 ax + by = c
Lineales.

a x+b y =c
La Solución de un sistema es un par de números reales ordenados (x, y) que verifican “Todas” las ecuaciones
del sistema.

 2x +3y = 8
Ejemplo: Comprueba que el sistema
, tiene por solución (1, 2).
 x + 2y = 5

 2x + 3y = 8
2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8
=⇒
 x + 2y = 5
(1) + 2(2) = 1 + 4 = 5
Definición: Dos sistemas de ecuaciones lineales son equivalentes, si tienen la misma solución


 2x + 3y = 8  2x + 3y = 8
Ejemplo: Comprueba que los sistemas
,
son equivalente.
 x + 2y = 5
 y=2
Ambos sistemas tiene como solución (1,2), luego son equivalentes.

Fuenmayor – La Rioja

1

08T-SistL

2o ESO: Sistemas de Ecuaciones Lineales
Clasificación de los Sistemas De Ecuaciones Lineales por el Número de Soluciones
Los sistemas de Ecuaciones lineales, se clasifican por el número de soluciones:
∗ Compatibles, si tiene solución. Esta solución puede ser única (las rectas son secantes) o puede tener
infinitas soluciones (lasrectas coinciden).
∗ Incompatibles, si no tiene solución solución. las rectas son paralelas.
Métodos Para Resolver Sistemas De Ecuaciones Lineales
Existen tres Métodos para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales:
Sustitución: consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en las otras.
Igualación consiste en despejar una incógnita en todas las ecuaciones e igualarlas entresí.
Reducción consiste en arreglar las ecuaciones dadas de tal forma que al sumarlas, se vaya alguna
de las incógnitas.
Método de Sustitución:
1o Paso: Despejamos una incógnita de una de las ecuaciones; ¿en cuál?... siempre en la más
“fácil” – observamos los coeficientes de las incógnitas en todas las ecuaciones; despejamos la incógnita
con coeficiente ±1.
2o Paso: Sustituimos en la otraecuación, con lo que pasamos de dos ecuaciones con dos incógnitas
a una ecuación con una incógnita.
3o Paso: Calculamos el valor de la otra incógnita, sustituyendo en la ecuación donde se encuentra
despejada.
4o Paso: Comprobamos que los resultados obtenidos son solución de las dos ecuaciones lineales.


 x + 2y = 2
Ejemplo: Resolver utilizando el método de sustitución

 3x − 2y = 6

1o Paso:



 x+ 2y = 2

despejamos x de la 1o ecuación: x = 2 − 2y


 3x − 2y = 6
2o Paso sustituimos en la 2o ecuación:
3 (2 − 2y) − 2y = 6 −→ 6 − 6y − 2y = 6 −→ −8y = 0 −→ y = 0
3o Paso: Obtenemos el valor de la otra variable:
x = 2 − 2y −→ x = 2 − 20 = 2 −→ x = 2

 2 + 2 (0) = 2
4o Paso: Comprobamos la veracidad de las soluciones:
 3 (2) − 2 (0) = 6

Fuenmayor – La Rioja

2

08T-SistL

2o ESO:Sistemas de Ecuaciones Lineales
2. Resuelve por el método de sustitución:

a)


 −4x + y = 4


d)


 6x + 2y = −4


b)

4x − 3y = −5


 6x + 2y = 2


e)

3x − 8y = 3

c)

2x − y = 7




 3x − 2y = 1



 3x − y = 7

f)

−4x − 15y = −3

5x + 6y = 2


 2x + y = −8


4x + 3y = −1

Método de Igualación:
1o Paso: Despejamos una incógnita de cada una de las ecuaciones; ¿en cuál?... siempre...