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Tercer tarea de Matem´
aticas Discretas
1.- Sea A el conjunto de los n´
umeros digitos. Dar 10
ejemplos de funciones de A en A, dando las correspondientes graficas sagitales y la notaci´onconjuntista de tales funciones. Sugerencia: Numere las funciones desde f1
hasta f10 .
2.- ¿Cuales de las 10 funciones dadas en el ejercicio
anterior son inyectivas? Justificar brevemente.
3.- Sean A ={1, 2, 3, 4} y B = {6, 7, 8}.
a) ¿Existen funciones inyectivas de A en B? ¿Cuantas hay? Justificar.
b) ¿Existen funciones inyectivas de B en A? ¿Cuantas hay? Justificar.
4.- Demuestre en cada incisoque si f es una funci´on
de N en R, entonces f es inyectiva.
a) f (x) = 3x
b) f (x) = 3x − 5
c) f (x) =

3−5x
7

5.- Justifique brevemente (De preferencia con un contraejemplo numerico)porque cada una de las siguientes
funciones de Z en Z, no son inyectivas.
a) f (x) = x2 − 4
b) f (x) = sin πx

1

c) f (x) = x2 + 3x − 10
6.- Dar un ejemplo de una relaci´on en un conjunto A,que sea reflexiva, no simetrica y no transitiva.
7.- Dar un ejemplo de una relaci´on en un conjunto A,
que sea no reflexiva, simetrica y no transitiva.
8.- Dar un ejemplo de una relaci´on en unconjunto A,
que sea no reflexiva, no simetrica y transitiva.
9.- Dar un ejemplo de una relaci´on en un conjunto A,
que sea reflexiva, simetrica y no transitiva.
10.- Dar un ejemplo de una relaci´on enun conjunto A,
que sea reflexiva, no simetrica y transitiva.
11.- Dar un ejemplo de una relaci´on en un conjunto A,
que sea no reflexiva, simetrica y transitiva.
12.- ¿Cu´ales de las siguientesrelaciones en
equivalencia? Justificar.

N

, son de

Z

, son de

a) a ∼ b si a < b
b) a ∼ b si a ≤ b
c) a ∼ b si ab > o
13.- ¿Cu´ales de las siguientes relaciones en
equivalencia?Justificar.
a) a ∼ b si a + b es par
b) a ∼ b si a + b es impar
2

c) a ∼ b si a − b es m´
ultiplo de n (n ∈ N; n > 1)
a) a ∼ b si |a| = |b|
14.- ¿Cu´ales de las siguientes relaciones en...