0011 Sist Ec Lineales Suma y Resta

Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Método de suma y resta

Este método consiste en igualar los coeficientes de una de las dos incógnitas (también llamadas variables), sumar o restar las ecuaciones obtenidas para obtener una ecuación con una sola incógnita y resolverla como ya sabemos.

Para comprender más el método del párrafo anterior, nos conviene recordar que lo que has aprendidoen tu curso propedéutico,



También es importante que recuerdes como sumar y restar, la regla es sencilla. Cuando sumamos dos números con el mismo signo (los 2 positivos o los 2 negativos) SIEMPRE SUMAMOS los números y el resultado tendrá el signo de los números, si los 2 son negativos el resultado es negativo, si los dos son positivos el resultado es positivo. Por ejemplo:

1) –4 – 18 = –22 Los2 números son negativos el resultado es negativo
2) 16 + 25 = 41 Los 2 números son positivos el resultado es positivo

Por otro lado, cuando los números tienen signos diferentes, uno de ellos es positivo y el otro es negativo ó viceversa, SIEMPRE RESTAMOS los números y al resultado de la resta le dejamos el signo del número mayor. Por ejemplo:

3) –4 + 18 = 14 El 4 es negativo y el 18 es positivolos restamos 18-4 = 14 y al resultado le dejamos el signo del número mayor, en este caso como el mayor es el 18 se queda el signo (+).

4) 16 – 25 = –9 El 16 es positivo y el 25 es negativo los restamos 25-16 = 9 y al resultado le dejamos el signo del número mayor, en este caso como el mayor es el 25 se queda el signo (–).

Además recordemos las leyes de los signos, para cuando multiplicamoso dividimos,

(+) (+) = (+) mas por/entre mas = mas
(–) (–) = (+) menos por/entre menos = mas
(+) (–) = (–) mas por/entre menos = menos
(–) (+) = (–) menos por/entre mas = menos

Esta regla te la puedes aprender así:

Cuando multiplicamos o dividimos números con el mismo signo (los 2 positivos ó los 2 negativos) el resultado siempre es POSITIVO.

Pero, cuandomultiplicamos o dividimos números con el signo diferentes (uno positivo y el otro negativo ó viceversa) el resultado siempre es NEGATIVO.

Ahora que ya hemos repasado lo necesario, resolvamos un sistema de ecuaciones lineales por el método de suma y resta, ¿vale?

Ejercicio:

El sistema de ecuaciones a resolver es el siguiente:



¿Cuántas incógnitas o variables tenemos?

Respuesta: En este sistema deecuaciones lineales, tenemos dos incógnitas “a” y “b”.

¿Qué hago a continuación?

Respuesta: Para empezar debemos decidir a que variable queremos eliminar.

Recuerda que nosotros sabemos resolver ecuaciones con una sola incógnita o variable, por lo que hay que hacer algunos “trucos” para “desaparecer” o eliminar a una de las variables, y así tendremos UNA sola ECUACIÓN y UNA sola INCÓGNITA. Así serámás fácil de resolver ¿no crees?

Por lo tanto eliminemos a la variable “a”,

Una vez que hemos decidido eliminar a la variable “a”, hacemos lo siguiente, debemos de ser muy observadores,

¿Cuáles son los coeficientes de la variable “a” en ambas ecuaciones?

Respuesta: En la ecuación de arriba el coeficiente de “a” es 5
En la ecuación de abajo el coeficiente de “a” es 9


Lo siguiente quetenemos que hacer es:

1) A TODA (incluyendo ambos lados de la ecuación) la ecuación de arriba la multiplicamos por el coeficiente de la “a” de abajo y
2) A TODA (también incluyendo ambos lados de la ecuación) la ecuación de abajo la multiplicamos por el coeficiente de la “a” de arriba

Es decir:

Coeficiente de la “a” de arriba = 5 5a – 3b = – 2 Ecuación de arriba

Coeficiente de la “a” deabajo = 9 9a – 5b = 4 Ecuación de abajo

¿Por qué hacemos esto? Pues por que la variable que deseamos eliminar es la “a”, además al multiplicar a toda la ecuación por un número, en ambos lados de la igualdad, NO afectamos a la ecuación (ya que mantendremos la IGUALDAD) y nos ayuda a cumplir con nuestro objetivo de sólo dejar una ecuación con una variable.

Hasta ahora el sistema nos...