Flujo isentropico a traves de una tobera

Flujo isentrópico a través de una tobera
Hay muchas aplicaciones en las que fluye un gas a través de un tubo o conducto que tiene una área variable en la cual un flujo isentrópico, continuo, uniforme es una buena aproximación de la situación de flujo existente. El difusor cerca de la parte delantera de un avión de reacción, los gases de escape que pasan a través de las aspas de una turbina, lastoberas en un motor de cohete, un oleoducto de gas natural roto, y los dispositivos d3e medición de flujo de gas son ejemplos de situaciones que pueden ser moldeadas con un flujo continuo, uniforme, isentrópico. Ya habíamos visto el flujo incompresible por conductos de área de sección trasversal variable como es el caso del tubo de venturi. A medida que el flujo se aproxima a la garganta (área maspequeña), la velocidad aumenta y la presión disminuye; entonces, cuando el área aumenta otra vez, la velocidad disminuye. La misma relación entre velocidad y área no siempre es así para flujos compresibles.
Considere el flujo a través del volumen de control.

Con un área que cambia la ecuación de continuidad
ρAV=const.
Aplicada entre dos secciones separadas por una distancia dx adopta laforma
ρAV=ρ+dρA+dA(V+dV)
Si se conservan los términos de primer grado en las cantidades diferenciales, la ecuacion anterior se escribe como
dVV+dAA+dρρ=0 Ec N°1
La ecuación de energía se escribe
V22+kk-1pρ=const

Para la aplicación presente se tiene
V22+kk-1pρ=V2+dV22+kk-1p+dpρ+dρ
O de nuevo, si se conservan solo los términos de primer grado,
VdV+kk-1ρdp-pdρρ2=0
Usando la ecuacióndel proceso isentrópico el resultado es
VdV+kpρ2dp=0
SI se sustituye d ρ/ρ con la expresión de la ecuación 1 la ecuación anterior se vuelve
dVVρV2kp-1=dAA
En función de la velocidad del sonido se escribe como
dVVV2c2-1=dAA
Si se introduce el numero de Mach se obtiene la muy importante relación Ec N°2
dVVM2-1=dAA
Para un flujo uniforme isentrópico en un área cambiante.
Con base a laecuación 2 se hacen las observaciones siguientes:
1. Si el área se incrementa, dA>0 y M<1, se ve que que dV debe ser negativa, es decir, dV<0. El flujo se des acelera en este flujo subsónico.
2. Si el área se incrementa y M>1, se3 ve que dV>o, por consiguiente el flujo se acelera en la sección divergente en este flujo supersónico.
3. Si el área disminuye y M<1, entoncesdV>0, y el flujo se acelera.
4. Si el área disminuye y M>1, entonces dV<0, y el flujo se desacelera.
5. En una garganta donde dA=0 o dV=0 o M=1, o posiblemente ambos.
Si una tobera se define como un dispositivo que acelera el flujo, se ve que las observaciones 2 y 3 la describen y las observaciones 1 y 4 describen un difusor, que es un dispositivo que desacelera el flujo. El flujosupersónico conduce a resultados un tanto sorprendentes: flujo acelerado en un área agrandada y flujo desacelerado en un área achicada. En realidad, esta es la situación que se presenta en flujo de tráfico en una autopista: por consiguiente en flujo supersónico puede ser utilizado para moldear un flujo de trafico.
Note que las observaciones anteriores prohíben un flujo supersónico en unasección convergente conectada a un depósito. Si un flujo supersónico ha de ser generado por la liberación de un gas desde un deposito, debe haber una sección convergente en la cual un flujo subsónico se acelere hasta la garganta donde M=1 seguida por una sección divergente en la cual el flujo continua acelerándose con M>1, como se muestra en esta figura
Este es el tipo de tobera observado en cohetesutilizados para poner satélites en orbita.
A continuación se considera el flujo isentrópico con mas detalle. La ecuación de energía entre el depósito donde Vo=0 y cualquier sección se escribe en la forma
cpTo=V22+cpT
Las cantidades con subíndice cero a menudo se llaman cantidades de estancamiento ya que suceden en un lugar donde V=0. Si se reconoce que V=Mc, cpcv=k,cp=cv+R y c=kRT, la...