Unidades y dimenciones de las magnitudes fisicas

*Unidades y dimensiones de las magnitudes físicas*

De lo expuesto debe quedar claro que hay muchas clases de magnitudes físicas, caracterizadas de diferente manera. Algunas de ellas se pueden comparar entre si: por ejemplo todas las longitudes se pueden medir con una regla (por lo menos en principio) y se pueden expresar en terminos
de la misma unidad. Se dice entonces que tienen la mismadimensión, que en este caso es la dimension de longitud y se indica con el simbolo de longitud l encerrado entre corchetes:
[l] ≡ dimensión de longitud (2.2).
La unidad de longitud, es decir la unidad en la que se expresan las medidas de longitud queda a eleccion del fisico: puede ser el centimetro (cm), el metro (m), o cualquier otra que resulte conveniente
segun el caso.
Si consideramos ahoraotra magnitud como la superficie o el área de un objeto, vemos que un area no se puede comparar con una longitud5. Se trata en este caso de magnitudes de dimensiones
diferentes. Sin embargo hay una relacion de caracter geométrico entre ambos conceptos, ya que podemos medir un area viendo cuantas veces entra en ella un area unidad definida (por ejemplo) como un cuadrado cuyos lados miden una unidadde longitud. Asi es que un area se puede medir en centimetros cuadrados o metros cuadrados. Esto se expresa diciendo que las dimensiones de area son
[ ] [ ] [ ] área = × = l l l2
(2.3)
4 Esto se vera mas adelante.
5 Es decir, no se puede medir un area con una regla, pues para medirla es preciso compararla con otra area.

*Magnitudes fisicas

En general entre las dimensiones de magnitudesfisicas de diferente dimensionalidad se pueden establecer relaciones que expresan las dimensiones de una magnitud en terminos de las dimensiones de otras, de manera analoga a la que establecimos en la (2.3) entre las dimensiones de
area y de longitud. Segun su origen hay relaciones dimensionales que provienen de:
• Relaciones geométricas como la que ya vimos entre area y longitud. Tambien es deesta
clase la relacion entre las dimensiones de volumen y de longitud:
[ ] [ ] [ ] [ ] volumen ≡ = × × = V l l l l3
(2.4)
• Definiciones. Podemos definir la densidad de un cuerpo (que indicamos con ρ) como el cociente entre su masa m y su volumen V, esto es ρ = m/V . De esta definicion resulta que [ρ] = [m]/[V] = [m/ l3]. (2.4)
Si elegimos el gramo (g) y el centimetro (cm) como unidades demasa y de longitud la unidad de densidad es el g/cm3 y la densidad se expresa en gramos por centimetro cubico.
• Leyes físicas. De la ley del resorte F = kx (ec. (1.1)) surge una relacion dimensional entre las magnitudes F, k, x. De la misma se obtiene que las dimensiones de k son [k] = [F]/[l] = [Fl−1] (2.5) o sea son las de fuerza dividida por longitud. Si la fuerza se mide en kilogramos-fuerza(kgf), y x en cm, k se medira en kilogramos-fuerza/cm. De manera analoga a partir de otras leyes se pueden tambien deducir relaciones dimensionales.
Debido a las relaciones dimensionales entre diferentes magnitudes fisicas se suele decir que algunas de ellas son fundamentales y otras derivadas, porque se pueden expresar dimensionalmente en terminos de las primeras. Correspondientemente lasrespectivas unidades se dicen fundamentales en un caso y derivadas en el otro. Asi, por ejemplo, la longitud es fundamental y el area derivada. Sin embargo se debe notar que esta distincion es totalmente arbitraria, ya que no hay ninguna razon de principio para considerar que una magnitud es mas fundamental que otra.
Con igual derecho se podria haber procedido al reves, tomado el area como fundamentaly la longitud como derivada.
Es practico sin embargo fijar alguna convencion, tomando ciertas magnitudes y sus unidades como fundamentales y considerar las demas como derivadas. Estas convenciones dan lugar a los diferentes sistemas de unidades que se emplean en la fisica. Los sistemas mas usados (y que
nosotros emplearemos) son el sistema cgs (centimetro, gramo, segundo) y el MKS (metro,...