Teoria De Juegos

4.0 Inducción hacia atrás y Equilibrio de Nash Perfecto en
Subjuegos
A pesar de que todos los juegos se pueden representar en Forma Normal, dicha
representación tiene una mayor utilidad cuando los juegos son de decisión
simultánea y de forma independiente entre los jugadores. No obstante cuando
los juegos son secuenciales, es decir dinámicos, la representación en forma
extensiva captura deforma más precisa el orden en el cual le toca mover a cada
jugador y la estructura de la información.
4.1 Ejemplo: “Juego de entrada y Predación”

Cuya representación en forma normal será:
J2
Dar
espacio

j1

Entrar
No
entrar

Guerra

2,2

-1,-1

0,4

0,4

Tiene dos equilibrios de Nash: (Entrar, Dar espacio), (No entrar, Guerra de
Precios). Suponiendo que los jugadores noseleccionan sus estrategias en tiempo

real, es decir a medida que el juego progresa, sino que eligen sus estrategias de
antemano (imagine que escriben sus estrategias en un papel). El entrante
prefiere no entrar si espera que el incumbente está dispuesto a iniciar una guerra
de precios si se produce dicha entrada. Pero cuando cada jugador mueve en
tiempo real, la estrategia de iniciar unaguerra de precios cuando se produce la
entrada no resulta creíble ya que al incumbente le convendría alojar al entrante
en el mercado (ver que por los pagos le conviene más).
Por lo tanto lo que este juego nos presenta es una situación en la
cual el equilibrio predice una acción que no es racional.
4.2 Es por eso que se introduce el concepto de racionalidad secuencial, para
demostrar quecada jugador debe demostrar racionalidad al momento de tomar
sus decisiones.
Racionalidad secuencial: Una estrategia óptima para un jugador debe maximizar
sus pagos esperados, en cada conjunto de información en el que al jugador le
toque mover. Es decir, la estrategia óptima del jugador i debe especificar la una
acción óptima en cada conjunto de información, aunque el jugador piense ex
anteque dicho conjunto de información no será alcanzado en el juego. En
adelante se supondrá que la racionalidad secuencial es de conocimiento público.
4.3 Una estrategia

esta condicionalmente dominada si, en función del

conjunto de información que se ha alcanzado, existe otra estrategia

que la

domina estrictamente. Por lo tanto se podrá remover en forma iterativa las
estrategiascondicionalmente dominadas. Sin embargo el algoritmo de Inducción
hacia atrás es lo que se utiliza con más frecuencia.
4.4 Inducción hacia atrás (backward induction): Es el procedimiento de analizar
el juego desde el final hacia el principio: desde los conjuntos de información en
el final del árbol hasta los conjuntos de información del principio. Permite
identificar el Equilibrio de Nash enEstrategias Puras.

4.5 Subjuego: Es una parte del juego que cumple con lo siguiente:
4.5.1 Comienza en un nodo de decisión unitario. Contiene a todos los nodos
sucesores.
4.5.2 No rompe con ningún conjunto de información.
4.6 Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos: En un perfil de estrategias que
constituye un Equilibrio de Nash en cada subjuego del juego original.
4.7 Ejemplo:

Surepresentación en forma normal será:
J2

j1

UA
UB
DA
DB

X
3,4
2,1
2,6
2,6

Y
1,4
2,0
2,6
2,6

Tiene 3 Equilibrios de Nash: [(UA), X], [(DA), Y], [(DB), Y]
Pero analizando cada subujuego:
4.7.1 Subjuego 1:

J2

j1

A
B

X
3,4
2,1

Y
1,4
2,0

Cuyo único Equilibrio de Nash es: (A,X)
4.7.2 Subjuego 2

Como 3>2, [(UA), X] será el Equilibrio de Nash Perfecto enSubjuegos.
4.8 Conclusiones:
4.8.1 Un Equilibrio de Nash Perfecto en Subjuegos es un Equilibrio de Nash:
dicho perfil debe especificar un Equilibrio de Nash en cada Subjuego. Por lo
Tanto el ENPS constituye un refinamiento del Equilibrio de Nash.

4.8.2 Para juegos de información perfecta, el procedimiento de “inducción hacia
atrás” permite determinar cual es el Equilibrio de Nash Perfecto...