Teoría de coincidencias

TEORÍA DE LAS COINCIDENCIAS
Consideramos "coincidencia" a un suceso improbable. Propendemos intuitivamente a maravillarnos cuando se produce, pero la ley de los grandes números nos dice que dado un suceso posible resultante de un "ensayo" propiciador de su aparición, por improbable que ésta sea, reiterado un número suficiente de veces el ensayo, acaba siendo probable. Por tanto, en estrictorigor, sólo se podrá hablar de "coincidencia" cuando el número de ensayos era reducido en relación con los que exige la probabilidad matemática.
Intentemos cuantificar lo dicho. Sea un suceso de probabilidad p muy pequeña. Realicemos un número de ensayos igual a
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La probabilidad de que el suceso no se verifique en un ensayo es (1 - p). La de que en N ensayos no se haya verificado ni una sola vez es (1 - p)N, y, por tanto, la de que se haya verificado al menos una vez será la complementaria:
pc = 1 - (1 - p)N
Para valores pequeños de p, este valor se aproximabastante a:
pc = 1 - e-1 = 0,632...
Es decir, que es bastante probable (del orden de 2/3) que el suceso se haya dado alguna vez a lo largo de la serie de ensayos. Si el número de éstos se dobla, triplica, etc., la probabilidad de alguna coincidencia aumenta espectacularmente:
pc(2) = 1 - e-2 @ 0,865
pc(3) = 1 - e-3  @ 0,950
pc(4) = 1 - e-4  @ 0,982
La lotería de Navidad tiene 60.000números. Jugando a ella 60.000 años, la probabilidad de que nos tocara alguna vez sería unos 2/3. Como este período es muy superior a la vida humana, consideramos "coincidencia" que nos toque, pero el punto de vista del lotero es distinto: para él lo natural, lo seguro, es que haya un agraciado.
Esta circunstancia nos da la clave para entender que una coincidencia siempre es subjetiva, en función delque la experimenta. Para éste, el suceso producido era improbable, pero en el conjunto de la Naturaleza, que dispone de millones y millones de ensayos posibles, es naturalísimo que uno de ellos acabe generando el suceso.
Estudiemos otro caso: el de un objeto procedente de un lugar, que vuelve al cabo de un tiempo al mismo. Ciertamente, si el número de posiciones de posible ocupación es grande, elsuceso será improbable, pero en el conjunto de objetos transpuestos ya no ocurre lo mismo.
Uno de los más conocidos teoremas de la Estadística, el relativo a las "permutaciones absolutas", establece que, dada una permutación de n elementos, la probabilidad de que al ninguno de ellos ocupe la misma posición de la permutación inicial es:
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