Tema12
Cuerpos
en el espacio
1. Elementos básicos en el espacio
PIENSA Y CALCULA
Dibuja a mano alzada un punto, una recta, un romboide y un cubo.
Solución:
r
Recta
Punto
Romboide
Cubo
489,6 : 7,5 | C = 65,28; R = 0
Carné calculista
APLICA LA TEORÍA
1 Escribe tres ejemplos reales que representen
intuitivamente una recta.
3 Dibuja un ángulo diedro recto.
Solución:
Solución:
π'
a) Un hilo decoser completamente estirado.
b) Una cuerda completamente estirada.
c) Un cable completamente estirado.
90°
π
2 Dibuja un cubo, ponle letras a los vértices y repre-
Solución:
E
F
D
Solución:
G
B
ABCD,ADEH, EFGH, BCFG,ABGH, CDEF
308
todos los ángulos poliedros estén formados por
tres caras.
C
H
A
4 Dibuja un poliedro de cuatro caras y en el que
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
sentacada una de las caras por las cuatro letras de
sus vértices.
Es un tetraedro.
SOLUCIONARIO
APLICA LA TEORÍA
5 Dibuja una recta secante a un plano. ¿Qué tienen
7 Dada la recta r generada por la arista EH del
ortoedro:
en común la recta y el plano?
Solución:
E
r
H
G
F
r
π
A
D
C
A
B
a) ¿qué aristas cortan a la recta r?
Tienen en común un punto,A
b) ¿qué aristas son paralelas a larecta r?
c) ¿qué aristas se cruzan con la recta r?
d) ¿qué caras prolongadas contienen a la recta r?
6 Dibuja dos planos paralelos.
e) ¿qué caras prolongadas son paralelas a la recta r?
Solución:
π'
f) ¿qué caras prolongadas son secantes con la recta r?
g) ¿cuánto mide cada uno de los ángulos diedros?
π
Solución:
a) AE, DH, EF y HG
b) AD, BC y FG
c) AB, DC, BF y CG
d) ADHE y EFGH
e) ABCD yBCGF
f) ABFE y CDHG
g) 90°
2. Poliedros
PIENSA Y CALCULA
A partir de los recortables que venden en las papelerías, construye los poliedros regulares.
Solución:
Consiste en recortar, pegar y observar cuántas caras tiene cada uno y qué son.
Carné calculista
10 · 3 + 1 : 3 = 4
9 5 2 4 3
8 Dibuja un tetraedro y halla el orden de cada vér-
tice.
APLICA LA TEORÍA
9 Clasifica los siguientespoliedros:
a)
b)
c)
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Solución:
Solución:
a) Poliedro irregular y convexo.
b) Poliedro regular y convexo.
Cada vértice es de orden 3
TEMA 12. CUERPOS EN EL ESPACIO
c) Poliedro irregular y cóncavo.
309
10 Dibuja un tetraedro y comprueba el teorema de
Euler en él.
Solución:
C +V = 4 + 4 = 8
A+2=6+2=8
Para calcular el área hay que hallar previamente la
altura de unode los triángulos equiláteros.
11 Dibuja un mosaico regular formado por triángulos
equiláteros.
Solución:
h
h
6 cm
3 cm
Se aplica el teorema de Pitágoras:
h2 + 3 2 = 6 2
h2 + 9 = 36
12 ¿Se puede construir un poliedro regular con caras
hexagonales? Justifica la respuesta.
h2 = 27
—
h = √ 27 = 5,20
6 · 5,20 = 62,4 cm2
A=4·—
2
Solución:
14 Dibuja el poliedro que se obtiene al unir lospun-
120°
tos centrales de las caras de un cubo. ¿Qué poliedro se obtiene? ¿Qué relación hay entre las caras y
los vértices de ambos poliedros?
Solución:
No se puede.
Si unimos tres caras, el ángulo formado es:
3 Ò 60° = 180° y se obtiene un mosaico.
de arista. Describe el desarrollo y calcula su área.
Solución:
El desarrollo está formado por 4 triángulos equiláteros iguales.
310
Se obtiene unoctaedro.
Cubo
C
V
6
8
8
6
C
V
Octaedro
Que el número de caras de uno es igual al número
de vértices del otro, y por ello son duales.
SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
13 Dibuja el desarrollo plano de un tetraedro de 6 cm
3. Prismas y cilindros
PIENSA Y CALCULA
A partir de los recortables que venden en la papelería, construye todos los prismas y cilindros.
Solución:
Consisteen recortar, pegar y observar cuántas caras tiene cada uno y qué son.
305,26 : 8,5 | C = 35,91; R = 0,025
Carné calculista
APLICA LA TEORÍA
15 Dibuja un prisma pentagonal y comprueba el teo-
rema de Euler en él.
El desarrollo plano está formado por dos cuadrados
iguales que son las bases y cuatro rectángulos iguales.
Área de las bases: 2 · 32 = 2 · 9 = 18 cm2
Solución:
Área lateral: 4 · 3 ·...
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