Tecnicas para resolucion de problemas

TÉCNICAS PARA RESOLUCION DE PROBLEMAS

INTRODUCCIÓN

Es posible considerar la resolución de problemas como la parte más importante de la educación matematica. Mediante ésta los estudiantes sienten la potencia y utilidad de las matemáticas en la vida diaria.

Hay personas que tienen más capacidad para resolver problemas que otras, de manera inconciente (casi siempre) aplican métodos ymecanismos para abordar los problemas y solucionarlos.

Son los procesos que se denominan heurísticos: operaciones mentales útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos son el objetivo del tema de RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Aquí trataremos los siguientes métodos para la resolución de problemas:

• Técnica del sentido inverso.

• Técnica subir lacuesta.

• Análisis medio fin.

• Método de Polya.

Técnica del sentido inverso. (working backwards). Este procedimiento implica comenzar a resolver el problema a partir de la meta o metas y tratar de transformarlas en datos, yendo de la meta al principio. Por ejemplo:

Un buen día Mar y Roberto pasan delante de una tienda de discos.

Roberto: Oye, Mar, guardastodavía los discos de “rock”?

Mar: Pues no. Le regalé la mitad más la mitad de un disco, a mi amiga Aurora.

Mar: Y después, le presté la mitad de los restantes, más la mitad de un disco a Miguel.

Mar: Así que ahora solamente me queda un disco. Y estoy dispuesta a regalártelo si eres capaz de averiguar cuántos discos tenía yo al principio.

Roberto estaba desconcertado.No atinaba a ver para que puede servir medio disco.

Pronto se le ocurrió una idea. Y se dio cuente de que Mar no tuvo necesidad de partir ningún disco. Consiguió resolver el problema y Mar le regaló el disco prometido.

Resolución:

La idea clave está en darse cuenta de que la mitad de un número impar de discos, más medio disco, es un número entero.

El problema puederesolverse por el método de seguir el proceso a la inversa o “marcha atrás”.

Una representación gráfica del mismo facilita la resolución.

Supongamos que el rectángulo representa el total de discos.

Aurora recibe la mitad, más medio disco; que lo representamos así:

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Como es evidente el problema puede resolverse también pormétodos algebraicos. Formular y resolver la ecuación correspondiente es un buen ejercicio de álgebra .

Técnica subir la cuesta. (hill climbing). Este procedimiento consiste en avanzar desde el estado actual a otro que esté más cerca del objetivo, de modo que la persona que resuelve el problema, al encontrarse en un estado determinado, evalúa el nuevo estado en el que estará después de cadaposible movimiento, pudiendo elegir aquel que lo acerque más al objetivo.

Esto se usa sobre todo en computadoras para buscar un objetivo.

Los algoritmos de subir la cuesta (hill climbing), a pesar de explorar sólo un paso adelante, al examinar el nuevo estado pueden incluir una cierta cantidad de información global codificada en la función objetivo o función heurística.

Ventajas

Reduce elnúmero de nodos a analizar.

Desventajas

Es posible que el algoritmo no encuentre una solución aunque

la haya.

Características:

--Informado: Utiliza información del estado para elegir un nodo u otro.

--No exhaustivo: No explora todo el espacio de estados. Como máximo, sólo encuentra una solución.

--Encuentra buenas soluciones, pero no la mejor puesto que no es exhaustivo.

Eseficiente, porque evita la exploración de una parte del espacio de estados.

Función de evaluación

Devuelve un número que representa como está de cerca un determinado estado de la solución, cuanto mayor sea el número se estará más cerca de la solución.

Ejemplo: juego 8-puzzle

Establecer una función de evaluación

f(nodo)= # de casillas bien colocadas.

En este juego la función...