Tablas De Frecuencia Para Datos Agrupados
Páginas: 5 (1028 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2015
Tablas de frecuencia para datos agrupados
Distribución de frecuencia para datos agrupados
Cuando la muestra es grande es frecuente encontrar muchos valores de la variable y resulta poco práctico numerarlas todos, en estos casos resulta conveniente agrupar los valores en intervalos consecutivos llamados clases. Estos intervalos son de la forma [Li, Ls], cuyo extremo Li es el limite inferior de laclase y el extremo Ls es el limite superior de la clase.
No existe alguna ley que defina cómo obtener el número de clases; pero la experiencia recomienda que sean entre 5 y 20 clases.
Para construir una distribución de frecuencias en clases seguimos el siguiente procedimiento aplicado al ejemplo: los puntajes de un examen de ingreso a la universidad realizado por 40 alumnos son lossiguientes:110, 102, 108, 115, 120, 130, 93, 124, 112, 102, 110, 108, 108, 109, 110, 90, 95, 98, 104, 124, 130, 97, 125, 136, 140, 104, 108, 96, 106, 107, 103, 92, 122, 93, 99, 107, 105, 103, 115, 110.
Paso 1. Determinamos el rango (R) de variación de los datos que se define como
R = Xmax – Xmin, donde Xmax es el dato máximo y Xmin es el dato mínimo.
Para el ejemplo Xmax = 140 y Xmin = 90 entonces
R = 140 –90 = 50
Paso 2. Determinamos el número de intervalos o clases k.
Una forma de hacerlo es con la Regla de Sturges, donde: k = 1 + 3.3 log (n) ; donde n es el numero de datos (se recomienda que sean más de 10).
Para el ejemplo se tiene n = 40 datos, sustituyendo
k = 1 + 3.3 log (40) = 1 + 3.3 (1.602) = 1 + 5.28 = 6.28 , la cual se redondea al entero siguiente, en este caso k = 7.
Otra alternativaes usando la raiz cuadrada del total de datos n para este ejemplo nos queda asi:
k = raiz (n) = raiz (40) = 6.32 que tambien se redondea al entero siguiente quedando k= 7.
Paso 3. Calculamos la amplitud de clase (A), que corresponde a la cantidad de datos que van en casa clase, dividiendo el rango R entre el numero de clases k:
sustituyendo se redondea a 8.
Paso 4. Construimos los intervalos oclases, como la variable es cuantitativa discreta los intervalos o clases son cerrados, es decir de la forma [Li, Ls].
Para formar las clases comenzaremos con los limites inferiores:
· En la primer clase tomamos Li1 = Xmin ( el dato mas pequeño)
· Para las demás clases el limite inferior se obtiene sumando la Xmin con la amplitud, es decir
Li n = Li n –1 + A. Para nuestro ejemplo Xmin = 90 y A= 8, entonces las 7 clases quedan:
Para obtener los limites superiores se toma el valor anterior al limite inferior de la clase siguiente, y se va sumando la amplitud A = 8
Finalmente ya podemos elaborar las clases con sus respectivas frecuencias, recordando que cada clase abarca todos los valores que van desde el limite inferior hasta el superior. Los puntajes de los 40 alumnos son:110,102, 108, 115, 120, 130, 93, 124, 112, 102, 110, 108, 108, 109, 110, 90, 95, 98, 104, 124, 130, 97, 125, 136, 140, 104, 108, 96, 106, 107, 103, 92, 122, 93, 99, 107, 105, 103, 115, 110.
Marca de clase (Mi): corresponde al punto medio del intervalo, es una característica importante de cada clase ya que no cambia sin importar si la variable es discreta o continua, se calcula usando la formula:
, sesuman los limites de clase y el resultado se divide entre dos.
Para nuestro ejemplo obtendríamos las siguientes marcas de clase:
Clases para Variables Continuas
Si analizamos la tabla anterior veremos que de una clase a la siguiente hay un salto por ejemplo la primer clase acaba en 97 y la segunda comienza en 98, esto se debe a que como la variable es discreta no existen ningún dato entreestos valores, pero si la variable fuera continua y tomara valores decimales como 97.6 tendríamos una perdida de información, para evitar esto en el caso continuo se fijan otros limites en cada clase.
Limites reales de clase: se usan cuando la variable es del tipo cuantitativa continua, se fijan tomando media unidad antes y después de cada uno de los limites de clase.
Para nuestro ejemplo los...
Distribución de frecuencia para datos agrupados
Cuando la muestra es grande es frecuente encontrar muchos valores de la variable y resulta poco práctico numerarlas todos, en estos casos resulta conveniente agrupar los valores en intervalos consecutivos llamados clases. Estos intervalos son de la forma [Li, Ls], cuyo extremo Li es el limite inferior de laclase y el extremo Ls es el limite superior de la clase.
No existe alguna ley que defina cómo obtener el número de clases; pero la experiencia recomienda que sean entre 5 y 20 clases.
Para construir una distribución de frecuencias en clases seguimos el siguiente procedimiento aplicado al ejemplo: los puntajes de un examen de ingreso a la universidad realizado por 40 alumnos son lossiguientes:110, 102, 108, 115, 120, 130, 93, 124, 112, 102, 110, 108, 108, 109, 110, 90, 95, 98, 104, 124, 130, 97, 125, 136, 140, 104, 108, 96, 106, 107, 103, 92, 122, 93, 99, 107, 105, 103, 115, 110.
Paso 1. Determinamos el rango (R) de variación de los datos que se define como
R = Xmax – Xmin, donde Xmax es el dato máximo y Xmin es el dato mínimo.
Para el ejemplo Xmax = 140 y Xmin = 90 entonces
R = 140 –90 = 50
Paso 2. Determinamos el número de intervalos o clases k.
Una forma de hacerlo es con la Regla de Sturges, donde: k = 1 + 3.3 log (n) ; donde n es el numero de datos (se recomienda que sean más de 10).
Para el ejemplo se tiene n = 40 datos, sustituyendo
k = 1 + 3.3 log (40) = 1 + 3.3 (1.602) = 1 + 5.28 = 6.28 , la cual se redondea al entero siguiente, en este caso k = 7.
Otra alternativaes usando la raiz cuadrada del total de datos n para este ejemplo nos queda asi:
k = raiz (n) = raiz (40) = 6.32 que tambien se redondea al entero siguiente quedando k= 7.
Paso 3. Calculamos la amplitud de clase (A), que corresponde a la cantidad de datos que van en casa clase, dividiendo el rango R entre el numero de clases k:
sustituyendo se redondea a 8.
Paso 4. Construimos los intervalos oclases, como la variable es cuantitativa discreta los intervalos o clases son cerrados, es decir de la forma [Li, Ls].
Para formar las clases comenzaremos con los limites inferiores:
· En la primer clase tomamos Li1 = Xmin ( el dato mas pequeño)
· Para las demás clases el limite inferior se obtiene sumando la Xmin con la amplitud, es decir
Li n = Li n –1 + A. Para nuestro ejemplo Xmin = 90 y A= 8, entonces las 7 clases quedan:
Para obtener los limites superiores se toma el valor anterior al limite inferior de la clase siguiente, y se va sumando la amplitud A = 8
Finalmente ya podemos elaborar las clases con sus respectivas frecuencias, recordando que cada clase abarca todos los valores que van desde el limite inferior hasta el superior. Los puntajes de los 40 alumnos son:110,102, 108, 115, 120, 130, 93, 124, 112, 102, 110, 108, 108, 109, 110, 90, 95, 98, 104, 124, 130, 97, 125, 136, 140, 104, 108, 96, 106, 107, 103, 92, 122, 93, 99, 107, 105, 103, 115, 110.
Marca de clase (Mi): corresponde al punto medio del intervalo, es una característica importante de cada clase ya que no cambia sin importar si la variable es discreta o continua, se calcula usando la formula:
, sesuman los limites de clase y el resultado se divide entre dos.
Para nuestro ejemplo obtendríamos las siguientes marcas de clase:
Clases para Variables Continuas
Si analizamos la tabla anterior veremos que de una clase a la siguiente hay un salto por ejemplo la primer clase acaba en 97 y la segunda comienza en 98, esto se debe a que como la variable es discreta no existen ningún dato entreestos valores, pero si la variable fuera continua y tomara valores decimales como 97.6 tendríamos una perdida de información, para evitar esto en el caso continuo se fijan otros limites en cada clase.
Limites reales de clase: se usan cuando la variable es del tipo cuantitativa continua, se fijan tomando media unidad antes y después de cada uno de los limites de clase.
Para nuestro ejemplo los...
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