Sistema 2 x 2

Sistemas de ecuaciones 2 x 2
Corresponde a la sesión de CA 2.8 IGUALA SUS VALORES
Existen varios métodos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas; entre ellosse encuentra el método de igualación.
Obsérvese cómo se soluciona el siguiente problema, utilizando para ello el método de igualación.
• Adriana compra en la papelería una pluma y un lápiz ypaga $ 3.00. Ana Lilia compra dos plumas y tres lápices del mismo precio y paga $ 7.00. ¿Cuál será el costo de una pluma y cuál el de un lápiz?
Si x representa el precio de una pluma y y el de un lápiz,entonces:
o La compra de Adriana se representa con la ecuación: x + y = 3
o La compra de Ana Lilia se representa con la ecuación: 2x + 3y = 7
y con ellas se forma unsistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas:
x + y =3 ............................. ecuación 1
x + 3y =7 ............................. ecuación 2
para resolverlo por el método de igualación, sedespeja la variable x en ambas ecuaciones:
Ecuación 1[pic]
Ecuación 2[pic]
se igualan los valores de la variable despejada:
Ecuación 3[pic]
de este modo, se obtiene la ecuación 3, que es unaecuación lineal con una incógnita.
Se multiplica ambos miembros de la ecuación por 2 para obtener una ecuación equivalente con coeficientes enteros:
[pic]
6 - 2y = 7 - 3y
se agrupan y reducen lostérminos semejantes:
- 2y + 3y = 7 - 6
y = 1
al sustituir el valor de y en cualesquiera de las dos ecuaciones se obtiene el valor de la otra incógnita:
x = 3 - y
x = 3 - 1
x = 2
para comprobar losvalores de las incógnitas, se sustituyen en las dos ecuaciones originales:
[pic]
Por lo tanto, el precio de una pluma es de $ 2.00 y el de un lápiz, $ 1.00.
Los pasos necesarios para resolver, por elmétodo de igualación, un sistema de ecuaciones con dos incógnitas son los siguientes:
1. Despejar en ambas ecuaciones la misma incógnita.
2. Igualar los valores de la incógnita despejada.
3....