qq plot

Estudio de normalidad (histogramas, Q-Q plots)

Muchos métodos estadísticos se basan en la hipótesis de normalidad de la variable objeto de estudio. De hecho, si la falta de normalidad de la variable es suficientemente fuerte, muchos de los contrastes utilizados en los análisis estadístico-inferenciales no son válidos. Incluso aunque las muestras grandes tiendan a disminuir los efectosperniciosos de la no normalidad, el investigador debería evaluar la normalidad de todas las variables incluidas en el análisis.

Existen varios métodos para evaluar la normalidad de un conjunto de datos que pueden dividirse en dos grupos: los métodos gráficos y los contrastes de hipótesis.

Métodos gráficos
El método gráfico univariante más simple para diagnosticar la normalidad es una comprobaciónvisual del histograma que compare los valores de los datos observados con una distribución normal. Aunque atractivo por su simplicidad, este método es problemático para muestras pequeñas, donde la construcción del histograma puede distorsionar la representación visual de tal forma que el análisis sea poco fiable.

Otras posibilidades, también basadas en información gráfica, consisten en realizardiagramas de cuantiles (Quantile-Quantile plots).

Los diagramas de cuantiles comparan en un sistema de coordenadas cartesianas, los cuantiles muestrales (eje X) con los cuantiles esperados bajo la hipótesis normalidad (eje Y). Si la distribución de partida es normal dichos diagramas tenderán a ser rectas que pasan por el origen. Cuanto más se desvíen de una recta, menos normales serán losdatos. En la siguiente figura se muestran posibles diagramas de cuantiles según la forma de la distribución de frecuencias.


Diagramas de cuantiles correspondientes a distintos tipos de distribuciones

Un gráfico Cuantil-Cuantil permite observar cuan cerca está la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal ó comparar la distribución de dos conjuntos de datos. El Q-Q plot nocambia por una transformación lineal de los datos.

Principales alejamientos respecto de la distribución Normal que pueden visualizarse en un gráfico cuantil- cuantil.









Análisis de dos variables cuantitativas. Diagramas de dispersión

La distribución conjunta de dos variables puede expresarse gráficamente mediante un diagrama de dispersión que proporciona una buenadescripción de la relación entre las dos variables.

La relación entre las variables también puede expresarse de forma numérica. Una medida de la relación entre dos variables que resuma la información del gráfico de dispersión y que no dependa de las unidades de medida es el coeficiente de correlación lineal. Cuando las variables están relacionadas linealmente de forma exacta, el coeficiente decorrelación lineal será igual a uno en valor absoluto. Cuando las variables no están relacionadas linealmente entre sí, el coeficiente de correlación lineal es cero. Para interpretar este coeficiente conviene mirar siempre el diagrama de dispersión de los datos para comprobar que son homogéneos y que no existen datos atípicos







EJERCICIOS

1. La tabla siguiente corresponde a los ingresosdurante 1993 (en dólares) de 80 familias que viven en una comunidad rural:

1920
11750
1420
7350
12800
2800
9450
6850
6250
1200
4710
9200
7860
1760
2650
5210
8750
2500
2460
4500
3620
5110
4720
9700
7400
5620
8800
6770
5840
3490
6750
4900
2320
1790
2110
3240
1470
6400
6900
1700
6430
2460
3100
4560
3750
5920
5500
3780
5150
3810
5120
10600
4540
79503870
7410
1380
8640
1520
5330
6200
3900
4790
11250
4190
5400
2200
6370
4320
4110
4790
11250
6430
6950
4040
5920
2510
8790
2580
7600

a) Realice e interprete el gráfico de probabilidad normal en excel.




Tiene una cola cargada asia la derecha
Tiene sesgo positivo
















2. A continuación se presentan los valores sobre las longitudes...