Psicoanalisis y frege

Intervenciones en el Seminario XII: "Problemas cruciales para el psicoanálisis"

PSICOLOGIA Y LOGICA (*)

Yves Duroix

Mi exposición se apoya en la lectura de los Grundlagen der Artihmetik, de Frege (Breslau – 1884) (1).

El objeto estricto de la investigación es lo que podemos llamar serie natural de los números enteros. Se pueden estudiar las propiedades o la naturaleza del número, perolas primeras ocultan a la última.

Entiendo por propiedad del número lo que hacen los matemáticos en un dominio delimitado por los axiomas de Peano. Las propiedades de los números se deducen a partir de tales axiomas. Pero para que éstos puedan funcionar y producir las propiedades de los números, es necesario excluir del campo una cierta cantidad de preguntas que los términos, en tantoautónomos, plantean acerca de la naturaleza del número. Estas preguntas son tres:

1º. ¿Qué es un número? (El axioma de Peano sobreentiende que ya se sabe lo que es un número.)

2º. ¿Qué es el cero?

3º. ¿Qué es el sucesor?

Justamente a partir de estas tres preguntas pueden encontrarse distintas respuestas acerca de la naturaleza del número entero.

Por mi parte, me ocuparé de la manera en queFrege, al criticar una tradición, articula su propia respuesta. Esta crítica y esta respuesta, en general, y tal como yo las expondré, constituirán los pilares los cuales J. A. Miller desarrollará su exposición.

Si no se considera al cero como una función diferente de las de los otros números (es decir, si no es como un punto a partir del cual es posible una sucesión), si no se otorga al cerouna función predominante, entonces las otras dos preguntas pueden enunciarse así.

1º. ¿Cómo pasar de un conjunto de cosas a un número que es el número de esas cosas?

2º. ¿Cómo pasar de un número a otro?

Hay toda una tradición empirista que trata estas dos operaciones –una de agrupamiento, la otra de agregación- como remisibles a la actividad de un sujeto psicológico. Toda esta tradiciónjuega con la palabra Einheit, que en alemán quiere decir unidad; a partir de un juego de palabras acerca de esta palabra es posible una serie de ambigüedades a propósito de las funciones de sucesores y de número.

Una Enheit es, en primer lugar, un elemento indiferenciado e indeterminado en un conjunto cualquiera. Pero una Enheit puede ser también el nombre Uno, nombre del número 1.

Cuando sedice un caballo y un caballo y un caballo, el un puede indicar una unidad, es decir, un elemento en un conjunto en donde están colocados, uno al lado del otro, “3” caballos. Pero es absolutamente imposible inferir, de tomar esas unidades como elementales y reunirlas en la colección, que haya un resultado al cual se pueda atribuir el número 3, si es que no se trata de un verdadero forzamiento quepermite nombrar la colección.

Para poder decir un caballo y un caballo y un caballo –tres caballos-, hay que efectuar dos modificaciones. Es necesario:

1º. Concebir el uno como número.

2º. Que el y se transforme en signo +

Bien visto, una vez realizada esta segunda operación, no se habrá explicado nada, sino que, por el contrario, se habrá planteado el problema real que consiste en sabercomo 1 más 1 más 1 es igual a 3, pues ya no se confundirá el número 3 con el conjunto de tres unidades.

El problema consiste en que la reaparición del número introduce una significación radicalmente nueva, que no es la simple repetición de una unidad. ¿Cómo puede pensarse esa reaparición del número en tanto surgimiento de una significación nueva, sin resolver antes el problema de la diferenciaentre los elementos iguales, puestos unos al lado de los otros, y su número?

Hay toda una tradición empirista que se conforma con relacionar el surgimiento de una nueva significación con una actividad específica (función de inercia) del sujeto psicológico, que consistiría en agregar (según una línea temporal de sucesión) y nombrar.

Frege cita una cantidad importante de textos que se...