Problemas De Dinámica Estructural Cap1.
Páginas: 5 (1108 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2012
CAPITULO PRIMERO
Sistemas con un grado de libertad sin amortiguamiento
PROBLEMAS:
1. Determine el período natural del sistema representado en la figura 1.1. No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan el peso W.
[pic]
Figura 1.1
SOLUCION
El desplazamiento Δ producido por una fuerza estática P aplicada al extremo libre de una viga en voladizoestá dado por:
[pic]
donde I es el momento de inercia de la sección de la viga.
Por lo tanto, la constante del resorte k1 de la viga es
[pic]
donde I= 1/12 bt3 (para una sección rectangular).
La viga y los dos resortes de este sistema están conectados como resortes en paralelo. En consecuencia, la constante del resorte equivalente es:
ke = k1+2k
[pic]
Lafrecuencia natural de este sistema está dada por:
[pic]
[pic]
El período natural del sistema es:
[pic]
lqqd.
2. Los siguientes valores numéricos se asignan al problema 1.1: L = 250 cm. EI = 3.0 * 108 (kp · cm2), W = 1400 kp, y k = 2300 kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial yo = 2.5 cm y una velocidad inicial vo = 50 cm/seg, determine el desplazamientoy la velocidad al cabo de un segundo.
SOLUCION
Del problema 1.1 tenemos que la frecuencia natural del sistema es:
[pic]
[pic]
[pic]
El desplazamiento al tiempo t = 1 seg. Es:
[pic]
La velocidad al tiempo t = 1 seg. Es:
[pic]
3. Determine la frecuencia natural para el movimiento horizontal del pórtico de acero en la figura 1.3 . Considere lasvigas horizontales infinitamente rígidas y desprecie la masa de las columnas. (E = 2.1 * 106 kp/cm2).
[pic]
Figura 1.3
SOLUCION
El pórtico puede ser modelado por un sistema de masa y resorte como se muestra en al figura 1.3.1
[pic]
Figura 1.3.1
Los parámetros de este modelo pueden ser calculados de la siguiente manera:
Itotal = 2 * 3400 + 1200 = 8000 cm4[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
4. Calcule la frecuencia natural del movimiento horizontal del pórtico de acero de la figura 1.4 en los siguientes casos: (a) si el miembro horizontal es infinitamente rígido; (b) si el miembro horizontal es flexible y tiene un momento de inercia de I = 31310 cm4.
[pic]
Figura 1.4
a) I = 7200 * 2 = 14400 cm4
[pic]
k* =2903.04
[pic]
[pic]
f = 2.1919 cps
(b) [pic]
[pic]
La columna izquierda y el elemento horizontal están en serie, entonces la rigidez k1 se calcula de la siguiente forma:
[pic]
[pic]
La columna derecha y el grupo anterior están en paralelo cuya rigidez kequi se calculan como:
[pic]
[pic]
[pic]
f = 2.08 cps
5. Determine lafrecuencia natural de la viga empotrada mostrada en la figura 1.5 que soporta un peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.
[pic]
Figura 1.5
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] lqqd
6. Se dan los siguientes valores al problema 1.5: L = 3 m, EI = 3x 1010 (kp*cm2), y W = 2300 kp. Si el desplazamiento inicial y la velocidad inicial del peso Wson, respectivamente, y0 = 1.2 cm y v0 = 45 cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de W en el instante t = 2 seg.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
7. Considere el péndulo simple de masa m que se muestra en la figura 1.7. (Un péndulo simple es una partícula o masa concentradaque oscila en un arco vertical y que está sostenida por una cuerda de masa insignificante.) Las únicas fuerzas que actúan en la masa m son: la fuerza de la gravedad y la tensión en la cuerda (despreciando las fuerzas de fricción). Si la longitud de la cuerda es L, determine el movimiento del péndulo para un ángulo de oscilación θ pequeño y para un desplazamiento y velocidad inicial θ0 y...
Sistemas con un grado de libertad sin amortiguamiento
PROBLEMAS:
1. Determine el período natural del sistema representado en la figura 1.1. No considere la masa de la viga o de los resortes que soportan el peso W.
[pic]
Figura 1.1
SOLUCION
El desplazamiento Δ producido por una fuerza estática P aplicada al extremo libre de una viga en voladizoestá dado por:
[pic]
donde I es el momento de inercia de la sección de la viga.
Por lo tanto, la constante del resorte k1 de la viga es
[pic]
donde I= 1/12 bt3 (para una sección rectangular).
La viga y los dos resortes de este sistema están conectados como resortes en paralelo. En consecuencia, la constante del resorte equivalente es:
ke = k1+2k
[pic]
Lafrecuencia natural de este sistema está dada por:
[pic]
[pic]
El período natural del sistema es:
[pic]
lqqd.
2. Los siguientes valores numéricos se asignan al problema 1.1: L = 250 cm. EI = 3.0 * 108 (kp · cm2), W = 1400 kp, y k = 2300 kp/cm. Si el peso W tiene un desplazamiento inicial yo = 2.5 cm y una velocidad inicial vo = 50 cm/seg, determine el desplazamientoy la velocidad al cabo de un segundo.
SOLUCION
Del problema 1.1 tenemos que la frecuencia natural del sistema es:
[pic]
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El desplazamiento al tiempo t = 1 seg. Es:
[pic]
La velocidad al tiempo t = 1 seg. Es:
[pic]
3. Determine la frecuencia natural para el movimiento horizontal del pórtico de acero en la figura 1.3 . Considere lasvigas horizontales infinitamente rígidas y desprecie la masa de las columnas. (E = 2.1 * 106 kp/cm2).
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Figura 1.3
SOLUCION
El pórtico puede ser modelado por un sistema de masa y resorte como se muestra en al figura 1.3.1
[pic]
Figura 1.3.1
Los parámetros de este modelo pueden ser calculados de la siguiente manera:
Itotal = 2 * 3400 + 1200 = 8000 cm4[pic]
[pic]
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4. Calcule la frecuencia natural del movimiento horizontal del pórtico de acero de la figura 1.4 en los siguientes casos: (a) si el miembro horizontal es infinitamente rígido; (b) si el miembro horizontal es flexible y tiene un momento de inercia de I = 31310 cm4.
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Figura 1.4
a) I = 7200 * 2 = 14400 cm4
[pic]
k* =2903.04
[pic]
[pic]
f = 2.1919 cps
(b) [pic]
[pic]
La columna izquierda y el elemento horizontal están en serie, entonces la rigidez k1 se calcula de la siguiente forma:
[pic]
[pic]
La columna derecha y el grupo anterior están en paralelo cuya rigidez kequi se calculan como:
[pic]
[pic]
[pic]
f = 2.08 cps
5. Determine lafrecuencia natural de la viga empotrada mostrada en la figura 1.5 que soporta un peso W en su centro. Desprecie la masa de la viga.
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Figura 1.5
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[pic] lqqd
6. Se dan los siguientes valores al problema 1.5: L = 3 m, EI = 3x 1010 (kp*cm2), y W = 2300 kp. Si el desplazamiento inicial y la velocidad inicial del peso Wson, respectivamente, y0 = 1.2 cm y v0 = 45 cm/seg, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de W en el instante t = 2 seg.
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7. Considere el péndulo simple de masa m que se muestra en la figura 1.7. (Un péndulo simple es una partícula o masa concentradaque oscila en un arco vertical y que está sostenida por una cuerda de masa insignificante.) Las únicas fuerzas que actúan en la masa m son: la fuerza de la gravedad y la tensión en la cuerda (despreciando las fuerzas de fricción). Si la longitud de la cuerda es L, determine el movimiento del péndulo para un ángulo de oscilación θ pequeño y para un desplazamiento y velocidad inicial θ0 y...
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