Problema de fisica

PROBLEMA RESUELTO No 4

Considere el circuito de condensadores que aparece en el dibujo y suponga que un voltaje V se aplica entre los puntos a y b. calcule elvoltaje, la carga y la energía en cada condensador. Fig. 23 El circuito es equivalente a:

, Fig. 24 que a su vez equivale a:

(1)

, Fig. 25

(2)

Cuando uncircuito se compone de condensadores en serie (como en (1)), la cantidad de carga en uno cualquiera de los condensadores es igual a la cantidad de carga total delcircuito. Con (1) vemos que la carga contenida en uno de los condensadores en serie es C1V1, y con (2) vemos que la carga total en el circuito es Podemos decir entoncesque
C1 (C 2 + C 3 ) V: C1 + C 2 + C 3

C1V1 = V1 = V

C1 (C 2 + C3 ) V , es decir , C1 + C 2 + C3 C 2 + C3 C1 + C 2 + C3 y como V2 = V − V1 tenemos :

V2 = V3= V

C1 C1 + C 2 + C3

Sabemos que carga = capacitancia x voltaje y así calculamos la carga contenida en cada condensador:

q1 = C1V1 = V

C1 (C 2 + C 3 ) C1+ C 2 + C 3 C1C 2 C1 + C 2 + C 3 C1C 3 C1 + C 2 + C 3

q 2 = C 2V2 = V q3 = C 3V3 = V

Ahora calculamos la energía en cada condensador:
2 q C  ´V (C 2 + C 3 ) E1 = 1 = 1   2C1 2  C1 + C 2 + C 3  2

2  ´VC1 q C  E2 = 2 = 2   2C 2 2  C1 + C 2 + C 3  2  q3 C  ´VC1 = 3 E3 =  2C 3 2  C1 + C 2 + C 3 

2

2Y al sumar E1+E2+E3 para hallar la energía total tendremos :

E=

1 C1 (C 2 + C 3 ) 2 V , 2 C1 + C 2 + C 3

(3)

La energía total se puede calcular tambiénde otra manera directa; en efecto, sabemos que
2 1 E = (capacitancia total) V , y con (2) 2 1 C 1 (C 2 + C 3 ) 2 E = V 2 C1 + C 2 + C 3 que coincide con (3).