Operaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

Monomio
Un monomio es la representación algebraica más elemental componentes son: signo, coeficiente, literal (o literales ) y exponentes, cada literal tendrá su propio exponente ). En una expresión algebraica una literal representa aun número cualquiera Ejemplo 1: Ejemplo 2: y sus

exponente ( o

− 5x 2
8 x 3 w2

Cuando un monomio es positivo se omite el signo. Ejemplo 3: x 3r 2 y = + x 3r 2 y Si el coeficiente de un monomio es 1 se omite el coeficiente. Si el exponente de alguna literal es 1 se omite el exponente.

Adición de expresiones algebraicas En la adición de expresiones algebraicas es necesario conocer elconcepto de términos semejantes. Se llaman términos semejantes a aquellos que sin importar el coeficiente tienen las mismas literales elevadas a los mismos exponentes.

Ejemplo 4: En la expresión

3x 2 − 4 xy + 2 y 2 + 4 y 3 − 8 x 2 + 7 xy + 5 y 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICASSon términos semejantes:
3x 2 −4 xy 2 y2 y − 8x2 y 7 xy y 5 y2

Por lo que la expresión se simplifica −5 x 2 + 3xy + 4 y 3 + 7 y 2 Ejemplo 5: Sumar las expresiones

5 x 2 − 7 xy + 11y 2 + 4 y

y

2 x 2 + 3xy − 6 y 2 + 2 y + 3 x

(5 x 2 − 7 xy + 11 y 2 + 4 y ) + (2 x 2 + 3 xy − 6 y 2 + 2 y + 3x) 5 x 2 − 7 xy + 11y 2 + 4 y + 2 x 2 + 3xy − 6 y 2 + 2 y + 3x 7 x 2 − 4 xy + 5 y 2 + 6 y +3x

Como se puede observar sólo se suman los términos semejantes, si estos tienen el mismo signo se pone éste y se suman los coeficientes, si tienen signos diferentes se pone el signo del coeficiente mayor y se restan los coeficientes, las literales se ponen con sus exponentes correspondientes.

Resta de expresiones algebraicas
La diferencia de dos polinomios se obtiene al cambiar el signo delos

elementos del sustraendo y después sumar algebraicamente todos los términos Ejemplo 6: Restar

x2 + 5x − 3 y 2

a

3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2
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3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2 − ( x 2 + 5 x − 3 y 2 )
Se le cambia de signo a todos los términosde x 2 + 5 x − 3 y 2 y se suma algebraicamente a 3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2

3x 2 − 8 x + 4 xy − 5 y 2 − x 2 − 5 x + 3 y 2
después de simplificar se obtiene

2 x 2 − 13x + 4 xy − 2 y 2

Ejemplo 7: Restar 2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x a

5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y

(5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y ) − (2 x 2 − 4 xy + 3 y 2 − 2 x)
La resta es equivalente a cambiar el signo de 2 x 2 −4 xy + 3 y 2 − 2 x y sumarlo algebraicamente a 5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y

5 x 2 + 2 xy + 8 y 2 + 4 x + 3 y − 2 x 2 + 4 xy − 3 y 2 + 2 x posteriormente se simplifica sumando los términos semejantes 3x 2 + 6 xy + 5 y 2 + 6 x + 3 y

Multiplicación de expresiones algebraicas
Multiplicación de dos monomios Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de los signos, los coeficientes semultiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.

Cuando se multiplican dos expresiones con el mismo signo el producto tiene

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signo positivo, si se multiplican expresiones una con signo positivo y otra con signo negativo entonces el producto tiene signo negativo.

Regla de los signos para la multiplicación

Signo del Signo del 1er. factor 2do. factor + + + + -

resultado

= = = =

+ +

Tabla 1. Leyes de los signos de la multiplicación

Ejemplo 8: Multiplicar 3x 3 y 2 por 7x 4

(3x 3 y 2 )...