nic 18

La Distribución probabilística normal
Fue tratada por primera vez por el francés Abraham de Moivre, sin embargo fue para principio del siglo XIX cuando Gauss y Laplace realizaron un profundo estudio sobre ella y presentaron sus innumerables aplicaciones. La distribución normal es de vital importancia en estadística ya que numerosos fenómenos continuos parecen seguirla o pueden aproximarsemediante ésta, también podemos usarla para aproximar diversas distribuciones de probabilidad discreta y evitar así pesados cálculos, y proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central.
función de densidad
La función de densidad es la expresión en términos de ecuación matemática de la campana de Gauss, permite trasladar la medida deprobabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experiencia aleatoria a la característica numérica que define la variable aleatoria.



Características distribución probabilística normal
1) Tiene forma de campana y es simétrica en apariencia
2) Sus mediciones de tendencia central (media, mediana, moda, alcance medio y eje medio) son todas idénticas.
3) Su “dispersión media“es igual a 1.33 desviaciones estándar. Es decir, el alcance intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.
4) Su variable aleatoria asociada tiene un alcance infinito (-∞ < x < +∞).

Representación gráfica o curva de Gauss para el caso simétrico.
En la figura semuestra una representación gráfica de la curva de gauss. En esta representación hemos indicado las áreas dentro de 1, 2 y 3 desviaciones típicas de la media (es decir entre z= -1 y +1,=-2 y +2, z= -3 y +3) las cuales son iguales al 68.27%. 95.45% y 99.73% del área total, que es uno. Esto quiere decir que
P (-1 < Z < 1) = 0.6827. P (-2 < Z < 2) = 0.9545 P(-3 < Z < 3) =0.9973


En el apéndice C se presenta una tabla queda las áreas bajo esta curva limitada por la ordenada z=0 y cualquier valor positivo de z. A partir de esta tabla se pueden encontrar las áreas entre dos ordenadas cualquiera utilizando la simetría de la curva alrededor de z=0.

Características de la curva de Gauss para el caso de simetría.
1) Es asintótica en relación conel eje de las abscisas. Esto significa que por más que sus dos extremos se prolonguen, jamás toca el eje de las abscisas.
2) Es simétrica en relación con el origen x = 0, porque su ecuación es independiente del signo de x.
3) Es definida enteramente por el promedio aritmético (x == 0), por la desviación típica (σ) y por el valor de la ordenada máxima ( yo).

Asimetría distribuciónprobabilística normal
Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima delvalor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Coeficiente de Asimetría.
El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,


Análisis delcoeficiente de Asimetría.
Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:
(g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de...