Modelamiento matematico de la pesca con mosca

lamiento matematico de la pesca con moscaModelamiento teórico del movimiento de la línea de pesca con mosca

Rosa María Chorbadjian y Julio Pozo Departamento de Ciencias Básicas Facultad de Ciencias de la Ingeniería Universidad Diego Portales Casilla 298-V, Santiago

Resumen En este trabajo se utilizan algunos de los conocimientos básicos adquiridos en un curso típico de Mecánica Racional, endonde la formulación de Lagrange juega un rol preponderante en la representación de las ecuaciones diferenciales involucradas, que se necesitan para el modelamiento del movimiento de la línea de pesca con mosca durante un lanzamiento típico. El problema del lanzamiento de la mosca está relacionado esencialmente con el problema de n péndulos acoplados en el plano, al cual se le deben agregar losefectos de la gravedad y la resistencia del aire. El modelo a utilizar se puede considerar como un continuo unidimensional elástico que es capaz de soportar tensión e inclinación. El elemento de la línea de pesca se considera como un cuerpo, el cuál está sujeto al peso, la resistencia del aire, tensiones internas, torsiones y torques. Se encuentra que las ecuaciones resultantes del movimiento delsistema constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas, las cuales con la ayuda del computador pueden ser resueltas numéricamente.

1. Introducción: (presentación de un modelo simple) Dada la complejidad que presenta la descripción general del movimiento del lanzamiento de la mosca, se iniciará el trabajo considerando un modelo muy simplificado, que es de gran utilidad yque permite enfrentar este problema. El lanzamiento de la lienza comienza

con ésta completamente extendida como se muestra en la fig. 1(d) e instantáneamente en reposo. La caña se lleva hacia adelante rápidamente impartiéndole una velocidad hacia adelante y una energía cinética a la lienza. Esto es detenido abruptamente de modo que la lienza se dobla sobre si misma de tal forma que el extremode la lienza sigue hacia adelante como se muestra en las figuras 1(e) y 1(f). Durante este movimiento, la caña inicialmente se flecta hacia atrás, de modo que después de una detención abrupta almacena una cierta cantidad de energía potencial, la que posteriormente le imprime a la lienza. Para tener una idea general de la física asociada al movimiento que sigue con la detención brusca, vamos asuponer que la caña no se flecta y que la detención abrupta es instantánea. Con esta simplificación la caña no ejerce un trabajo sobre la lienza después de la

detención, aunque puede ejercer una fuerza. De esta forma si la resistencia del aire y la gravedad se desprecia, no se realiza trabajo después de la detención y como consecuencia de ello la energía cinética permanece constante. Sin embargo,debido a que la caña puede ejercer una fuerza, el momentum de la lienza puede decrecer. Si z es la longitud de la porción de lienza que aún se está moviendo y υ es su velocidad, la energía cinética después de la brusca detención será T = µ zυ 2 / 2 ≡ p 2 /( 2µ z ) dónde µ es la masa por unidad de longitud de la lienza, la cuál en éste simple análisis se supone que es uniforme en diámetro ydensidad. Posteriormente la masa de la mosca se considerará despreciable

La figura 2(a)

ilustra esta situación. Debido a que T es constante, la velocidad está

relacionada con la longitud de la lienza, la cuál se está moviendo con υ = ( 2T / µ z ) 1 / 2 y el momentum asociado es p = (2 µ zT ) 1 / 2 . Así la velocidad podría aumentar a medida que la lienza se mueve hacia delante y en estemovimiento idealizado se iría a infinito mientras que el momentum se va a cero. La fuerza que acelera la parte de la lienza que se está moviendo es proporcionada por la tensión en la lienza. Sin embargo, debido a que la punta de la caña se supone estacionaria después de la brusca detención, este lanzamiento no realiza trabajo y no se realiza cambio en la energía cinética de la lienza. El lanzamiento...