Metodos de separacion
Páginas: 3 (559 palabras)
Publicado: 25 de julio de 2010
Método de separación
Antes de tratar un problema real de ecuaciones diferenciables parciales con valores en la frontera, es conveniente adquirir un poco de habilidad en la obtención de solucionesde las ecuaciones diferenciables. Cuando hayamos adquirido alguna práctica podremos tratar los problemas más difíciles adaptándolos para que satisfagan las condiciones estipuladas en la frontera.
Elrecurso presentado aquí es particularmente útil en la relación con las ecuaciones lineales, aunque no siempre se aplica a estas. [pic] (1)
Con h siendo cte. En general una solución dela ecuación (1) será una función de las dos variables independientes t y x y del parámetro h.
Busquemos una solución que sea producto de una función exclusiva de t por una función exclusiva de x[pic] en la ecuación (1) y llegamos a : [pic] (2)
Donde los apostrofes denotan derivadas con respecto al argumento que se indica. Dividiendo cada miembro de (2)entre elproducto [pic]obtenemos: [pic] (3)
Ahora la ecuación(3) se dice que tiene sus variables(las independientes) separadas; estos es , el miembro izquierdo de la ecuaciónes una función exclusiva de t y el miembro derecho de la ecuación(3) es una función exclusiva de x.
[pic] (4)
[pic](5)
En la k es elegida en forma arbitraria.
Otra manera de obtener las ecuaciones (4) y (5)es diferenciando cada miembro de la ecuación (3) con respecto a t [pic]
Ya que el miembro derecho dela ecuación(3) es independiente de t . primero obtenemos la ecuación(4) por integración y luego(5)se deduce de (4)y(3)
La ecuación(4)puede escribirse de nuevo como:
[pic]
De la que susoluciongeneral:
[pic]
Antes de continuar con la resolución de nuestro problema intentaremos elegir de manera conveniente la constante k introducida en las ecuaciones (4)y(5):
[pic] (6)...
Antes de tratar un problema real de ecuaciones diferenciables parciales con valores en la frontera, es conveniente adquirir un poco de habilidad en la obtención de solucionesde las ecuaciones diferenciables. Cuando hayamos adquirido alguna práctica podremos tratar los problemas más difíciles adaptándolos para que satisfagan las condiciones estipuladas en la frontera.
Elrecurso presentado aquí es particularmente útil en la relación con las ecuaciones lineales, aunque no siempre se aplica a estas. [pic] (1)
Con h siendo cte. En general una solución dela ecuación (1) será una función de las dos variables independientes t y x y del parámetro h.
Busquemos una solución que sea producto de una función exclusiva de t por una función exclusiva de x[pic] en la ecuación (1) y llegamos a : [pic] (2)
Donde los apostrofes denotan derivadas con respecto al argumento que se indica. Dividiendo cada miembro de (2)entre elproducto [pic]obtenemos: [pic] (3)
Ahora la ecuación(3) se dice que tiene sus variables(las independientes) separadas; estos es , el miembro izquierdo de la ecuaciónes una función exclusiva de t y el miembro derecho de la ecuación(3) es una función exclusiva de x.
[pic] (4)
[pic](5)
En la k es elegida en forma arbitraria.
Otra manera de obtener las ecuaciones (4) y (5)es diferenciando cada miembro de la ecuación (3) con respecto a t [pic]
Ya que el miembro derecho dela ecuación(3) es independiente de t . primero obtenemos la ecuación(4) por integración y luego(5)se deduce de (4)y(3)
La ecuación(4)puede escribirse de nuevo como:
[pic]
De la que susoluciongeneral:
[pic]
Antes de continuar con la resolución de nuestro problema intentaremos elegir de manera conveniente la constante k introducida en las ecuaciones (4)y(5):
[pic] (6)...
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