Metodo De Transporte Investigacion De Operaciones

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto de Tecnología READIC (UNIR)
Cabimas edo. Zulia





Método Lineal, Gráfico y Simplex en la Programación Lineal





Realizado por:
Jessica Pérez
C.I 23.761.920
Sinay Lang
C.I 23.467.321
Emily Leal
C.I 23.882.950

Programación lineal
La programación lineal es unprocedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamosmediante un sistema de inecuaciones lineales.
Es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados paraabordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
Método gráfico
El gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia deinterpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).
Restricciones

Lasrestricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1: 
Tipo 2: 
Tipo 3: 

Dónde:

A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;
C = valor conocido que no debe ser superado;
J = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
A; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
X = Incógnitas, de 1 a N;
I = número de laincógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.

Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.

Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

Método simplex.

Resuelve los problemas deltipo maximizar con restricciones menor o igual.
Vamos a ilustrar con un ejemplo los pasos a dar para la resolución de un problema:
F.O.: Max 3 X1 + 5 X2
S.a. 2 X1 + 3 X2 ≤ 8
8 X1 + 3 X2 ≤ 20

A) Se tienen que transformar las inecuaciones en ecuaciones, para lo cual
Introducimos unas variables llamadas variables de holgura.
Para transformar una desigualdad menor o igual en igualtendremos que sumarle la
Variable de holgura.

En nuestro caso:
8 X1 + 3 X2 + X3 = 20
2 X1 + 3 X2 + X4 = 8

B) Para empezar a aplicar el método simplex necesitamos una base factible inicial. Entonces partimos de una solución inicial del sistema formado por las restricciones Y luego mediante una serie de iteraciones del método iremos mejorando esta solución de Acuerdo con nuestra funciónobjetivo.

En nuestro caso: X1=0, X2=0, X3=20, X4=8, es decir, hacemos cero las variables
Reales e igualamos las variables de holgura a los recursos.

C) Se construye la siguiente tabla:


X1
X2
X3
X4
bi
L0
-3
-5
0
0
0
L1
8
1
1
0
20
L2
2
3
0
1
8


En L1 y L2 ponemos los coeficientes de las restricciones, y en L0 los coeficientes
De la función objetivo...