Metodo de la gran M




Método de la gran M

Optimización I



Oscar Ernesto Bravo Ramos
Edgar Abraham Ahumada Carrillo
Alejandro Casas Topete



Objetivo.
Que el alumno comprenda el método de la gran M, como sus aplicaciones y que sepa cuando utilizar este método. Que entienda la manera en que se va desarrollando y la secuencia del método.
Introducción.
Cuando en el modelo de Optimización, sepresentan restricciones del tipo = o ≥, el método simplex ya no se puede utilizar para generar soluciones, por lo que ahora se debe recurrir a las llamadas variantes del método simplex que son técnicas diseñadas para tal efecto. Entre dichas técnicas se tiene la mencionada: Método de la Gran “M”.
El método de simplex se le otorgan variables sn que es una variable que le da valor a lo que te sobra ote pasas de tus restricciones. Pero en este caso el método de la gran M se utiliza cuando en las restricciones en tu programación lineal tienes una inecuación de o de igualdad ya que en estos casos los valores de las s no sería tan fácil de interpretar. A continuación se dará una explicación de lo que se tiene que hacer en el método de la gran M así como sus pasos, etc.
Desarrollo.
Desarrollo:En este caso nos tocara explicar el método de la Gran M
Para aquellos programas lineales que involucren restricciones de tipo e = es necesario, usar variables artificiales, las variables artificiales no tenían ninguna representación física y que sólo eran usadas como un comodín matemático para ayudar en la solución del problema
El método de la gran M consiste en modificar el problema originalpara dar lugar a un nuevo problema agregando una variable W llamada artificial y que se penalizara mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.
Cuando W salga de la base en ese momento W=0 y esto indica haber regresado al problema original, pero si se llega a W>0, entonces el problema no tendrá solución.
Descripción ypasos del método de la gran M:
1.- Modificar las restricciones para que el segundo miembro o lado derecho sea no negativa. Para lograrlo, se multiplica la restricción que tenga miembro negativo por -1. Al hacer esta multiplicación y si en la restricción tienes una desigualdad la desigualdad cambia de dirección. También se tiene que identificar cada restricción que es ahora una restricción de = o.2.- Convierta cada restricción de desigualdad en la forma estándar. Si la restricción i es de se le suma una variable de holgura si y si es una restricción i de, se le resta una variable de excedente ei .
3.- Si después d haber terminado el paso 1 la restricción i es una restricción de o =, sume una variable artificial a. También sumar la restricción de signo .
4.- Sea M un número positivomuy grande. Si el PL es un problema de minimización, sume(por cada variable artificial) Ma, a la función objetivo. Si el PL es un problema de maximización, sume(por cada variable artificial) Ma a la función objetivo.
5.- Como cada variable artificial está en la base de inicio, todas las variables artificiales se tienen que eliminar del renglón 0 antes de empezar el simplex. De esta manera seasegura que se empiece con una forma canónica. Al elegir la variable entrante, recuerde que M es un número positivo muy grande. Si todas las variables artificiales son iguales a cero en la solución óptima, entonces no se ha encontrado la solución óptima del problema original. Si algunas variables artificiales son positivas en la solución optima, entonces el problema original no es factible.
Cuando unavariable artificial deja la base, se podrá suprimir la columna desde arreglos futuros porque el objetivo de una variable es solo lograr la solución factible inicial. Una vez que la variable artificial abandona la base, ya no se le necesita. A pesar de este hecho se conservan casi siempre las variables artificiales en todos los arreglos.

*NOTA:
Si en el tablero simplex de la solución óptima...