Matrices

Unidad de Aprendizaje:
Unidad de Aprendizaje:
Algebra Lineal
Algebra Lineal
Universidad Técnica Estatal De Quevedo
Universidad Técnica Estatal De Quevedo

Facultad:
Facultad:

Ciencias de la Ingeniería
Ciencias de la Ingeniería

Escuela de:
Escuela de:

Ingeniería Mecánica
Ingeniería Mecánica

Carpeta de:
Carpeta de:

Investigación y Ejercicios
Investigación yEjercicios

Alumno:
Alumno:


Marcos Avilés Miño
Marcos Avilés Miño

Docente:
Docente:

Ing. Luis Mera Chinga
Ing. Luis Mera Chinga

Año lectivo:
Año lectivo:

2012 - 2013
2012 - 2013





INVESTIGACIONES
INVESTIGACIONES






EJERCICIOS
EJERCICIOS

INVESTIGACIÓN # 1
Alumno: Marcos Avilés Miño. Fecha: Viernes 9/11/12
Tema: Matrices,Definición, Dimensiones, Tipos Básicos de matrices, Operaciones con matrices.

MATRICES.

Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denominamatriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y lacolumna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz  que se encuentra en la fila ésima y lacolumna ésima se le denota como , donde  y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz  de tamaño  se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100se representa como .
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así  es una matriz, mientras que  es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica confacilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e.  o incluso .
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz detamaño  mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .
Finalmente a las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, i.e. , se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota  o alternativamente .
Dada la matriz 

es una matriz de tamaño . La entrada  es 7.
La matriz 

Es una matriz de tamaño: un vector fila con 9 entradas.

DIMENSIÓN DE UNA MATRIZ.

Ladimensión de una matriz viene dada por el número de filas y columnas que tenga, así una matriz de dimensión 2x3 es una matriz con dos filas y tres columnas. Reiterando, la dimensión de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.
O sea que si se anota  significa que se nombra  a una matriz que tiene 7 filas y 5 columnas. La letra  significa que sus...