Maestro Ciruela

Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matem´ticas
a
´
Algebra y Trigonometr´
ıa
Taller de repaso primer parcial
15 de febrero de 2011

En losejercicios 1-21 efect´e, simplifique
u
y racionalice si es necesario:
1.

1−(x+h)
2+(x+h)

−

1−x
2+x

(m + n)−1 − (m − n)−1
(m − n)−1 + (m − n)−1
√
1−2 1+x
√
3.
1 + 1 + x2

5.xr
yt

15.

h

2.

4.

125p12 q −14 r22
25p8 q 6 r−5

14.

t+2
4t
·
t2 − 4 16t
1
a+p

−

1
a

p

2

x2r
y 2t

−4

−2 −3

x
1−x
+
x
1+x
16.
x
1+x
+
x1−x
1
1
−2
x2
y
17.
1
2
1
−
+2
2
x
xy y
√
√
√
x+ y− z
√
18. √
√
x− y+ z
√
√
3
x+1+ 3x−1
√
19. √
3
x+1− 3x−1

6.

t3 + t2
t2 − t − 6
·2
t2 + 2t
t − 2t − 3

7.x−2 − y −2
x−1 − y −1

20.

t3 − 1
t2 + t + 1
÷2
2−1
t
t + 2t + 1

8.

1
1
+2
x+3 x −9

21.

4
x
−
x2 + 9x + 20 x2 + 7x + 12

9.

x2 + x − 2
x2 − 3x + 2

10.

2
x
−
x2+ x − 2 x2 − 5x + 4

11. 1 +

1
1
1 + 1+x

√√
p y y+p
√
12. √
y− y+p
√
13. (4−1 x2 + 1 − x)−1

En los siguientes ejercicios demuestre:
1
22. ab = 2 [(a + b)2 − (a2 + b2 )]

√
√p+q− p−q
√
√
p+q+ p−q

23.

−1

p
q
Factorice:
24. 2(x3 − 1) − 3(x2 − 1)

p+

p2 − q 2
p

−1

=

25. (x + y + z )3 − x3 − y 3 − z 3
26. 5ab − 8abc
27. x3 − 2x2 − 23x + 6028. 4t2 − 9s2
29. 2x3 − 8x2 − 64x
30. (y + 1)4 − 10(y + 1)2 + 9
Use completaci´n de trinomios para
o
resolver las siguientes ecuaciones.
(Verifique su resultado usando la
f´rmula general.)
o40. Demuestre que para todo z1 , z2 ∈ C,
z1 = a + bi, z2 = c + di se tienen las
siguientes igualdades:

31. 2x2 − 8x + 14 = 0

1
a ) a = Re(z1 ) = 2 (z1 + z1 )

32. (y − 1)6 − 2(y 3 − 3y 2+ 3y − 1) − 80 = 0
(Sugerencia: ¿Qu´ es (y − 1)3 ? Use
e
un cambio de variable para reducir la
ecuaci´n a una ecuaci´n cuadr´tica.)
o
o
a

b ) b = Im(z1 ) =

Resuelva las siguientes...