La paradjoa

Circuitos eléctricos
Análisis de circuitos en el dominio de tiempo
Introducción:
Una ves planteado el sistema de ecuaciones integro diferenciales se procede a resolverá. Cuando se dirige el dominio de tiempo para la resolución de sistema de ecuaciones, lo común es realizar las derivaciones necesarias para eliminar las integrales para convertir dichas ecuaciones en ecuaciones diferenciales. Eneste caso de las redes que venimos tratando se obtienen ecuaciones diferenciales lineales con parámetros constantes así por ejemplo, la ecuación integro diferencial del elemento serie mostrado será: (a)
La cual puede convertirse en ecuación diferencial derivándola (b).
Existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, uno de los másconocidos es el de los coeficientes indeterminados. Sin embargo, este método no considera la posibilidad de manejar algunas funciones de excitación como el impulso unitario, cuyo empleado en el análisis de redes. Por lo anterior presentaremos un método de resolución más general que introduce el concepto de integral de conbolucion para obtener las respuestas forzadas.
Por otra parte aunque el propósitogral de este libro es presentar que mediante la aplicación de las transformadas de laplace permita la resolución de las ecuaciones o integro diferencial resulta también importante conocer como se procede a la resolución en el dominio del tiempo, lo cual presenta ciertas ventajas en algunos casos como lo son circuitos de primero y segundo orden. La razón de lo anterior es que en el dominio detiempo se pueden obtener separadamente las partes libres y forzadas de una red y a si visualizar con más claridad su naturaleza, a si como ubicar la procedencia de las respuestas transitorias y permanentes de una red. Todos estos conceptos los iremos presentando en entre capitulo previamente definiremos ciertas funciones de gran utilidad como lo son las funciones singulares escalón, impulso y rampaunitaria que se emplean comúnmente como exitaciones de prueba de un circuito.
Funciones singulares:
Al hacer el estudio de un circuito eléctrico es común recurrir a ciertas funciones de prueba que permitan visualizar como responde el sistema ante exitaciones obtenidas,súbitas o de velocidad. Dichas funciones se denominan funciones singulares y son: (c)
Las cuales se definen de las siguientemanera
El escalon unitario:
El escalon unitario, denotado como u(t) es una función que se define como:
La figura de lña derecha ( e) muestra una forma práctica de formar un escalón unitario de voltaje que consiste en tener una fuente ideal de voltaje de 1 volt asociada a un interruptor el cual est abierto en t mayor que cero y se cierra súbitamente en t igual a cero, de tal manera que en lasterminales externas se tiene voltajes cero antes de cerra el interruptor y volktaje unitario después de cerrarlo, o sea, se produce el cambio súbito de cero a 1 en t =0.
Es útil también considerar un escalon retrasado en un tiempo denotado como (f), el cual se define como: (g)
El impulso unitario
Es una función denotada como (h) la cual se define como:
Tal que el área de la función es unitaria es:Observamos que el impulso unitario es una función que vale cero todo el tiempo diferente de cero y en t=0 en t adquiere un valor muy alto.
Pa interpretarlo mejor consideremos la siguiente función de área unitaria (j)
Si disminuimos la base y aumentamos la altura conservando el área unitaria si disminuimos mas el tiempo la función se va afilando (k)
El limite cuando la base tiende a cero laaltura tendera a infinito, obteniéndose el impulso unitario. (l)
El impulso puede definirse a partir de la siguiente fórmula: (m)
Refiriendo a: (n)
También es útil considerar un impulso unitario desplazado denotado como (o) definido como (o¨prima).
También puede tenerse con impulso modificados con una constante, o sea (p).
La rampa unitaria
La rampa unitaria es una función, que denotaremos...