Juego de azar

En muchos juegos de azar a veces un

jugador puede estar interesado en calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos diferentes frente a una misma jugada, caso en el cual es necesario determinar previamente si los eventos analizados son «Sucesos Mutuamente Excluyentes», es decir, si son sucesos que no pueden ocurrir a la vez en una misma jugada porque la ocurrencia de alguno deellos excluye la ocurrencia de otros, o si son «Sucesos Simultáneos», es decir, si son sucesos que pueden presentarse a la vez en una misma jugada.

De este modo, si se considera que A es un evento y que B es otro evento diferente, y ambos son mutuamente excluyentes entre sí, entonces la probabilidad de que cualquiera de los dos pueda ocurrir en una misma jugada excluyendo la ocurrencia del otrose expresa como P(A,B), que se lee como «la probabilidad de que A o B ocurran en un solo ensayo», fórmula que se resuelve mediante una simple sumatoria entre las probabilidades individuales de ocurrencia de cada evento analizado: P(A,B) = P(A)+P(B).

Y si se considera que A es un evento y que B otro evento diferente, y ambos son sucesos que pueden ocurrir de forma simultánea en una mismajugada, entonces en este caso la probabilidad de que en un solo ensayo pueda ocurrir cualquiera de los dos eventos o producirse la intersección entre ambos eventos se expresa como P(A,B)−P(A∩B), que se lee como «la probabilidad de que A y B ocurran por separado o conjuntamente en un solo ensayo», fórmula en la cual el símbolo matemático de la intersección (∩) indica que los eventos tienen una«probabilidad compuesta» y que por eso a la sumatoria de las probabilidades individuales de ambos eventos hay que restarles la probabilidad de ocurrencia de las intersecciones que se pueden formar entre los términos que ambos eventos tienen en común, lo cual se expresa mediante la siguiente fórmula: P(A,B)−P(A∩B) = P(A)+P(B)−P(A∩B).

Cálculo de la Probabilidad de Sucesos Mutuamente Excluyentes:Veamos algunos ejemplos simples del cálculo de la probabilidad frente a eventos mutuamente excluyentes. Si un solo dado es lanzado al aire y el jugador puede ganar si obtiene el punto 1 o si obtiene el punto 6, entonces en tal caso estamos hablando de dos sucesos que son «mutuamente excluyentes entre sí», porque en un solo lanzamiento del dado no pueden aparecer los dos eventos al mismo tiempo (o cae1, o cae 6, o cae cualquier otro resultado del dado). Por consiguiente, si el jugador quiere calcular la probabilidad de ganar en el lanzamiento del dado puede asumir que el evento A es la aparición del punto 1 del dado que tiene una probabilidad de ocurrencia de 1/6, mientras que el evento B es la aparición del punto 6 del dado que tiene una probabilidad de ocurrencia de 1/6, y por lo tanto laprobabilidad de ganar se calcula mediante la sumatoria ya indicada: P(A,B) = P(A)+P(B) = 1/6+1/6 = 2/6, o lo que es lo ismo, el jugador para ganar en el lanzamiento del dado tiene 2 eventos a su favor sobre 6 eventos posibles:

En otro ejemplo, supongamos que un mazo normal de 52 cartas es mezclado y que un jugador puede ganar un premio si en la primera carta extraída del mazo aparece un as (A) oun rey (K), caso en el cual ambos sucesos también son mutuamente excluyentes entre sí porque la carta extraída o tiene un valor o tiene el otro pero no puede tenerlos ambos. En consecuencia, si se asume que el evento A es la extracción de cualquier as (A) con una probabilidad de ocurrencia de 4/52, y el evento B es la extracción de cualquier rey (K) que tiene una probabilidad de ocurrencia de4/52, entonces la probabilidad de ganar obteniendo un as o un rey en un solo ensayo es de: P(A,B) = P(A)+P(B) = 4/52+4/52 = 8/52, o lo que es lo mismo, el jugador para ganar tiene 8 eventos favorables (cuatro ases y cuatro reyes) sobre 52 cartas disponibles en el mazo.
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