INVESTIGACI N DEL CURSO

Cuando el hombre tuvo la necesidad de ordenar conjuntos y comparar la cantidad de elementos que los conformaban aparecieron los números naturales.
Para poder negociar y ordenar elementos, el hombre tuvo la necesidad de representar las cantidades de lo que poseía y así saber de qué disponía exactamente. De ahí surgió la necesidad de crear símbolos que representaran esas cantidades.

Por ejemplo,si alguien sabía la cantidad de gallinas que tenía en su finca, podría establecer del mismo modo la cantidad de días que podría alimentar a su familia.

Es por esta necesidad que el hombre crea lo que hoy conocemos como números naturales. Ellos son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones debido a que contar y ordenar elementos son las tareas más elementales en el tratamiento de lascantidades.
Los números naturales son aquellos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Debido a que este conjunto de números es conocido en todas las culturas, se ha creado un símbolo especial para identificarlo.  Usaremos el símbolo N  para representar el conjunto de los números naturales.  Así, cuando veas el símbolo N  en un libro de matemáticas, o enalguna clase, ya sabrás a qué se refiere.  Si describimos el conjunto de los números naturales por extensión tendremos:
N={0,1,2,3,4,5,6,...} 
Como podrás observar, el conjunto de los números naturales es infinito.  ¿Te has preguntado cuál es el último numero natural?  No hay, sencillamente no existe un número natural que sea más grande que todos los demás, cada vez que pienses en uno muy grande,podrás encontrar muchos que sean más grandes que él.

Como hemos dicho, los números naturales son aquellos que nos permiten contar los elementos de un determinado conjunto, gracias a esto, cuando realizamos operaciones con ellos, los resultados pueden ser catalogados o no como números naturales.
Si sumamos dos números naturales, el resultado siempre será otro número natural.  Lo mismo ocurre cuandomultiplicamos. Sin embargo, no siempre podemos restar dos números naturales y obtener como resultado otro número natural, lo mismo ocurre con la división.
Por ejemplo, intenta restar 3  menos 8  ,  ¿ves cómo el resultado no nos da un número que nos sirva para contar u ordenar elementos?  El resultado sería algo como −5  , que no es un número natural.
Debido a lo anterior consideramos sobre elconjunto de los números naturales solo dos operaciones: la suma y la multiplicación.  Si quieres aprender más sobre estas dos operaciones visita nuestros cursos Suma y Multiplicación.
El primer natural
Existen, entre los matemáticos, dos posiciones distintas acerca de cuál es el primer número natural: algunos dicen que el 0  y otros sostienen que el 1  .  Para el estudio de algunas ramas de lamatemática es más conveniente tomar el conjunto N  desde el 1  , para otras ramas en cambio es mejor partir desde el 0  .
Lo bueno de este asunto es que no importa como lo tomemos, las dos formas son correctas, es solo una cuestión de gusto o conveniencia matemática.
Como hemos dicho que los naturales son los números que sirven para representar la cantidad de elementos que tiene un determinado conjunto,tomaremos el conjunto N  a partir del 0  , pues este número representa la cantidad de elementos que tiene el conjunto vacío.
Como verás más adelante, no todos los conjuntos tienen un primer elemento.  Esta propiedad es una de las más importantes del conjunto de los números naturales.
El sucesor de un número natural
Otra propiedad importante acerca de este conjunto, es que cada uno de sus elementostiene un único sucesor.  Esto quiere decir que si tomamos como referencia determinado número natural, podemos saber cual es el que le sigue.  Este número es llamado sucesor.
Si por ejemplo tomamos como referencia el 6  , sabemos que el siguiente será el 7  , por lo tanto se dice que el 7  es el sucesor del 6  .  Tomemos otro número natural, por ejemplo el 5295  , ¿cuál crees que es el sucesor...