Ingeniero

J esús Castillo Ortiz. Análisis del Comp. de El Pasivos Excitados por Señales Arbitrarias.

1.- Introducción
El objetivo que se pretende conseguir en este tema es el análisis del comportamiento de
los elementos pasivos (resistencia R, inductancia L y condensador C) excitados por señales
constantes, mediante las respuestas que presentan las variables de tensiones e intensidades
existentes encircuitos eléctricos lineales.
En general, cualquier operación de conexión y desconexión, dentro de un circuito, hará
que se produzca un periodo de transición en la red, durante el cual las tensiones y las intensidades
varían en función del tiempo, hasta que se llega ,generalmente, a una condición de equilibrio
(situación estacionaria o de régimen permanente) impuesta por los parámetros de lared. Este
intervalo de tiempo, al que se denomina periodo transitorio, suele ser generalmente de corta
duración, pero es precisamente en donde se plantean los problemas más serios y complicados a
tener en cuenta en un circuito eléctrico.
Las respuestas de cualquier circuito vienen caracterizadas por dos componentes:
A) Respuesta natural o libre, debida al régimen libre.
B) Respuestaforzada, la correspondiente al régimen forzado.
Se inicializa el estudio de las respuestas por redes sencillas, formadas por la conexión de
una fuente a un solo elemento pasivo: resistencia, bobina y condensador. A continuación se
realiza el análisis mediante la combinación de dos de ellos (circuitos RL y RC), es decir, los que
constituyen los sistemas de primer orden, y para finalizar, se extiendeel estudio a modelos más
complejos, formados por sistemas de segundo orden (circuito RLC) o superior.
Para determinar las respuestas de las variables de tensiones y corrientes que presentan un
determinado circuito, se podría realizar por el método clásico , es decir, resolviendo las
ecuaciones integro-diferenciales que resultan al aplicar las leyes de Kirchhoff al circuito
correspondiente, ydeterminando las constantes de integración que resultan, conociendo las
condiciones iniciales de las variables de la red. Pero es preferible, que esas ecuaciones integrodiferenciales puedan tratarse mediante la notación operacional, “operador p”, en donde
se consigue una forma mucho más sencilla de operar, implicando que cualquier ecuación
que contenga dicho operador podrá ser tratada siguiendolas normas algebraicas, y así
llegar a las ecuaciones diferenciales de un sistema de forma clara, rápida y concisa.
Este método resulta fácil de aplicar a circuitos simples, representados a lo sumo por una
ecuación diferencial de segundo orden, pero resulta complicada y tediosa su aplicación en
circuitos de mayor orden, por la dificultad en determinar correctamente las condiciones inicialesde la red.
Para las condiciones anteriores, en que nos encontremos con circuitos que den lugar a
ecuaciones diferenciales de tercer o mayor orden, es preferible utilizar la Transformada de
Laplace, una herramienta matemática muy potente, que constituye la base del método moderno
del cálculo de transitorios en circuitos eléctricos. Este procedimiento consiste en transformar las
funciones yoperaciones temporales en otras funciones que dependen de una frecuencia compleja
generalizada s = F + j w. Este método es muy sistemático y potente ya que permite resolver las
ecuaciones diferenciales lineales de una red, en ecuaciones algebraicas (función de s), con la gran
ventaja de que las condiciones iniciales del circuito quedan incorporadas de un modo automático.
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2.- Respuesta completa de una red lineal
Cuando se aplican las leyes de Kirchhoff a una red eléctrica lineal se obtienen las
ecuaciones integro-diferenciales lineales cuyo orden dependerá del número de elementos
acumuladores de energía que contenga dicho circuito, y que no puedan asociarse.
Así pues, las...