Ingeniero en Sistemas Computacionales

Geometría y Cinemática
Geometría

Control y Programación
de Robots

1

Cinemática de un Robot Manipulador

Cinemática directa

Cinemática Inversa

Matriz Jacobiana

2

Cinemática de un Robot Manipulador
Cinemática del robot : Estudio de su movimiento con respecto a un
sistema de referencia
– Descripción analítica del movimiento espacial en función del tiempo
– Relaciones:localización del extremo del robot-valores articulares
Problema cinemático directo: Determinar la posición y orientación del
extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia,
conocidos los ángulos de las articulaciones y los parámetros geométricos de los
elementos del robot
Problema cinemático inverso: Determinar la configuración que debe adoptar el
robot parauna posición y orientación del extremo conocidas
Modelo diferencial (matriz Jacobiana): Relaciones entre las velocidades de
movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot

3

Cinemática de un Robot Manipulador

4

Cinemática de un Robot Manipulador
Resolución del problema cinemático directo con matrices de
transformación homogéneas

5

Modelo directo
Modelo
qnp(x,y,z,α,β,γ)
q2

q1

qn-1

Cálculo de la posición y orientación de
cualquier punto del robot (Elemento
Terminal) en función las variables
articulares
Procedimiento sistemático de
Denavit-Hartemberg
6

Procedimiento de colocación de
Ejes de Referencia
1. Identificar los Enlaces y Ejes de las articulaciones y trazar líneas
imaginarias a lo largo de ellos.

+1
+1

7Procedimiento de colocación de
Ejes de Referencia
2. Identificar la perpendicular común entre ejes consecutivos. El
origen del SR i estará en la intersección del Eje i con la normal
común entre los ejes i e i+1

+1
+1

8

Procedimiento de colocación de
Ejes de Referencia
3. Colocar el eje Zi sobre el eje de la articulación i

Zi

Zi

+1
+1

9

Procedimiento de colocación deEjes de Referencia
4. Colocar el eje Xi sobre la perpendicular común, o si los ejes
intersectan, sobre la normal al plano que forman los ejes Zi y Zi+1

Zi

Zi

Xi

+1
+1

Xi
10

Procedimiento de colocación de
Ejes de Referencia
5. Colocar el eje Yi completando un
sistema de referencia dextrógiro

Zi

Zi

Yi
Xi

Yi
+1
+1

Xi
11

Parámetros D-H
Parámetros deDenavit-Hartemberg (D-H)

Cuatro Parámetros:
– Dos ángulos (θi, αi-1)
– Dos distancias (di, ai-1)
12

Parámetros D-H
Definen el paso de un sistema de referencia asociado a una
articulación al siguiente
Sólo dependen de las características geométricas de cada
eslabón y de las articulaciones que le unen con el anterior y
siguiente (no dependen de la posición del robot)
Definen lasmatrices A que permiten el paso de un sistema
de referencia asociado a una articulación al siguiente y por
tanto definen las matrices T
Cuatro Parámetros:
– Dos ángulos (θi, αi-1)
– Dos distancias (di, ai-1)
13

Interpretación Parámetros D-H
θi: Es el ángulo de xi-1 a xi medida
sobre zi (utilizando la regla de la mano
derecha).
di: Es la distancia de xi-1 a xi medida
a lo largo de zi
ai:Es la distancia de zi a zi+1 medida
a lo largo de xi
αi: Es el ángulo de zi a zi+1 medida
sobre xi (utilizando la regla de la mano
derecha).

14

Matrices de transformación
i −1

Ai = T ( x,αi−1 )T (ai−1,0,0)T ( z,θi )T (0,0, di )

0
0
0⎤ ⎡1 0 0 ai −1 ⎤ ⎡cθi − sθi
⎡1
⎢0 cα
− sαi −1 0⎥ ⎢0 1 0 0 ⎥ ⎢sθi cθi
i −1
i −1
⎥⎢
⎥⎢
Ai = ⎢
⎢0 sαi −1 cαi −1 0⎥ ⎢0 0 1 0 ⎥ ⎢ 0
0
⎢
⎥⎢⎥⎢
00
0
1⎦ ⎣0 0 0 1 ⎦ ⎣ 0
0
⎣
− sθi
ai−1 ⎤
0
⎡ cθi
⎢cα sθ cα cθ − sα
− di sαi −1 ⎥
i −1 i
i −1
i
i −1
⎥
=⎢
⎢sαi−1sθi sαi −1cθi cαi−1
di cαi −1 ⎥
⎢
⎥
0
0
0
1⎦
⎣

0 0⎤ ⎡1
0 0⎥ ⎢0
⎥⎢
1 0⎥ ⎢0
⎥⎢
0 1⎦ ⎣0

0 0 0⎤
1 0 0⎥
⎥=
0 1 di ⎥
⎥
0 0 1⎦

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Matrices de transformación
i −1

Ai = T ( x,αi−1 )T (ai−1,0,0)T ( z,θi )T (0,0, di )

0
0
0⎤ ⎡1 0 0 ai −1 ⎤...