Informe Fisica Mediciones Indirectas

Mediciones indirectas:
Propagación de errores

Resumen
El propósito de este trabajo fue poner en evidencia los errores inherentes a toda medición de magnitudes realizada de manera indirecta. La práctica consistió en determinar el volumen de un cilindro de aluminio con tres métodos diferentes: geométrico, por volumen desplazado (Arquímedes) y por densidad. El error que conlleva este tipo demedición es el resultado de la propagación de los errores provenientes de las mediciones directas utilizadas para calcular el volumen, y los cuales se producen al utilizar instrumentos con distinto nivel de precisión. Calculamos dicho error utilizando derivadas parciales. También se comparó los distintos métodos a partir de las diferencias significativas existentes entre los resultados obtenidoscon cada uno, para así poder seleccionar el método más preciso y confiable.

Introducción

Al momento de realizar una experiencia en el laboratorio, no siempre se posee un instrumento para medir en forma directa la magnitud requerida, ya que existen variables que no se pueden medir de esa manera. Entonces, este tipo de mediciones indirectas se tienen que derivar de algunas otras magnitudes lascuales sí pueden medirse directamente Es decir, que existirá alguna relación funcional entre aquellas que fueron medidas en forma directa y la que se desea obtener, dependiendo del experimento que se realice.
Frecuentemente uno se enfrenta con este problema en el laboratorio a la hora de decidir cómo medir una magnitud, incluso en los procesos experimentales más simples. En ese caso habrá quetener en cuenta que la validez de las hipótesis del método utilizado condicionará el resultado obtenido.
En el caso de medir una magnitud en forma directa, se obtiene como resultado de la medición un rango de valores, determinado con una media y una incerteza. Las cuales deberían influir o propagarse sobre el resultado de la medición indirecta, expresión que también tendrá un valor medio y unaincerteza.
Para conocer el valor de la magnitud que se desea medir indirectamente debe expresarse ésta mediante una función que la relacione con las variables que sí pueden medirse directamente. El resultado obtenido mediante dicha función también tiene una imprecisión que dependerá de las incertidumbres que conozcamos de las magnitudes que intervienen en la fórmula, las cuales se deben saberpreviamente.

Se puede obtener en forma indirecta la magnitud W, midiendo en forma directa las magnitudes x, y, z, etc. independientes entre sí, mediante una función f (x, y, z, ...) que las relacione tal que W = f(x, y, z, ...).
Entonces a partir de las mediciones directas, conocemos los valores: x0±∆x, y0±∆y, z0±∆z,…, etc.
Por lo tanto, para obtener en forma indirecta la magnitud W= ( w± Uw )siendo:

W0=f(x0, y0,z0,…) (1)

Uw=∂f∂xx0,y0,z0,….Ux2+ ∂f∂yx0,y0,z0,….Uy2+∂f∂zx0,y0,z0,….Uz2+… (2)
ó
Uw=∂f∂xx0,y0,z0,…. Ux+∂f∂yx0,y0,z0,…. Uy+∂f∂zx0,y0,z0,…. Uz+… (3)

Donde ∂f∂x x0,y0,z0,… es la derivada parcial de f con respecto a x, que se obtiene considerando a x como la única variable y al resto (y, z, …) como constantes.
De la misma forma ∂f∂yx0,y0,z0,… es la derivadade f con respecto a la variable y, considerando al resto (x, z, …) constantes, etc.
La expresión (2) y (3) se conocen como fórmulas de propagación de errores. En el caso de (2) se denomina aproximación de segundo orden y la fórmula (3) aproximación de primer orden. Ambas son válidas siempre que las mediciones de x, y, z,… sean independientes (independencia significa que conocer la incertezade la magnitud x no otorga ninguna información acerca de la incerteza de la magnitud y; y es lo que ocurre siempre que se mide ambas magnitudes realizando experimentos independientes).
La expresión (2) es más precisa en el valor de la incerteza que arroja, que la obtenida con (3), pero ésta última es más rápida de realizar y da como resultado un valor del mismo orden que la resultante con...