Inecuaciones No Lineales

Inecuaciones no lineales

Inecuaciones no lineales con una
incógnita
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Ejemplo de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita

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Factorizamos la primera inecuación hallando las raíces dela ecuación de segundo grado
asociada:

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            x2 = 4   ⇒   ±x = √4   ⇒   x = 2   x = -2

            x2 < 4   ⇒   x2 - 4 < 0   ⇒   (x - 2)(x + 2) < 0



Estudiamos el signo que toma lainecuación en cada uno de los intervalos:


            (-∞ -2) , (-2 , 2) , (2 , ∞)

Para ver el signo en cada intervalo sustituimos por un valor cualquiera de dicho intervalo.

            En elintervalo  (-∞ , -2):   x = -3   ⇒   (x - 2)(x + 2) = (-3 - 2)(-3 + 2) = 5 > 0

            En el intervalo  (-2 , 2):   x = 0   ⇒   (x - 2)(x + 2) = (0 - 2)(0 + 2) = -4 < 0

            En el intervalo (2 , ∞):   x = 3   ⇒   (x - 2)(x + 2) = (3 - 2)(3 + 2) = 5 > 0

(-∞ ,
-2)

(-2 ,
2)

(2 ,
∞)

+

-

+

 Buscamos los valores de x tales que  (x - 2)(x + 2) < 0  , por tanto, el conjunto desoluciones de
la inecuación es:

            A = (-2 , 2)

La segunda inecuación el lineal, así que hallamos su conjunto de soluciones despejando la
incógnita x:

            x - 1 ≥ 0   ⇒   x ≥ 1

Portanto, su conjunto de soluciones está formado por aquellos valores reales x mayores o iguales
que 1:

            B = { x ∈ R | x ≥ 1 } = [1 , ∞ )

Las soluciones del sistema de inecuaciones vendrádada por la intersección de los conjuntos A y
B:

            S = A ∩ B = (-2 , 2) ∩ [1 , ∞) = [1 , 2)


También podríamos haber encontrado el conjunto de las soluciones de la primera
inecuación dela siguiente forma:

Hallamos el conjunto de soluciones de la primera inecuación:

            x2 < 4   ⇒   |x| < √4   ⇒   |x| < 2

Por tanto, su solución está formada por todos los números reales xque pertenecen al
conjunto:

            A = { x ∈ R | -2 < x < 2 } = (-2 , 2)

Ejercicios resueltos
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1. {y = −x^2 + 4x + 1
x+y=5



2. { xy = 4
x ^2 + y ^2 = 17

Soluciones


1. {y = −x^2 +...