Funcion Ces

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN CES
Andrea PARMA
Facultad de Ciencias Económicas - Universidad de Buenos Aires
Especialidad: Matemática Aplicada
Palabras clave: cálculo, aplicaciones, función de producción, CES
Resumen
Este trabajo continúa el análisis de la función de producción CES, elasticidad de sustitución constante, iniciado
en el año 2006, mostrando su aplicación en la economía españolay argentina.
En primer lugar se hace una síntesis de las características fundamentales de dicha función y se lleva a cabo una
estimación de la producción agregada para la economía española entre los años 1964 y 1988, que responde a
un modelo de Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala.
En segundo lugar, se estudia la función CES teniendo en cuenta que representa un modelo de regresiónno
lineal respecto a las variables y a los parámetros. Se emplea la metodología de Kmenta para estimar la función
de producción argentina CES entre los años (1980-1997).
Finalmente se sintetiza algunos aspectos decisivos que acreditan el reemplazo de la función de Cobb-Douglas
por la función CES en la economía argentina de post-guerra y la relación entre el avance tecnológico y laelasticidad de sustitución en dicho período.

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN CES
Andrea PARMA
Facultad de Ciencias Económicas - Universidad de Buenos Aires
Especialidad: Matemática Aplicada
Palabras clave: cálculo, aplicaciones, función de producción, CES

1. Función de producción CES de ACMS
En 1961 Arrow, Chenery, Minhas y Solow (ACMS) desarrollaron una función de producción generalizada llamadaCES, la cual, como sucede con la de Cobb-Douglas, se caracteriza por una elasticidad de sustitución constante,
aunque no necesariamente igual a uno.
La función CES está expresada por:

[

Q = A δ K − ρ + (1 − δ ) L− ρ

]

−

ν
ρ

( A > 0; v > 0; 0 < δ < 1, ρ > -1 ≠ 0)

[1]

donde Q representa la cantidad producida, K y L dos factores productivos (en general capital y trabajo), Aes el
parámetro de eficiencia (indicador de estado de la tecnología), δ es el parámetro de distribución (indicador de
la participación relativa del factor en el producto), ν es el parámetro de rendimiento a escala y ρ es el
parámetro de sustitución (elasticidad de sustitución constante).
La función CES es una función homogénea de grado ν , sus productividades marginales son positivas, susisocuantas son curvas decrecientes y la función de Cobb-Douglas es un caso particular de la misma para
ρ → 0 . (Lazzari, Parma, 2006)

2. Elasticidad de sustitución de la función de producción CES

Se puede verificar que la elasticidad de sustitución de la función CES es σ =

1
1+ ρ

1

Esto demuestra que σ es una constante cuya magnitud depende del parámetro ρ , y que si:
a) ρ → ∞ ⇒ σ →0
La función de producción se transforma en una de coeficientes constantes o proporciones fijas. No existe
posibilidad de sustitución entre los factores, sino que se combinan como complementos perfectos y las
isocuantas forman ángulos rectos
b) ρ → 0 ⇒ σ → 1
En este caso la función de producción CES se aproxima a la de Cobb-Douglas,
c) ρ > 0 ⇒ 0 < σ < 1
1

Lazzari, Parma, 2006. La Funciónde producción ESC. (Página 5).

Existe sustitución entre los factores, aunque no se da tan fácilmente. Las isocuantas no cortan a los ejes ni son
asintóticas a los mismos.
d) −1 < ρ < 0 ⇒ σ > 1
Existe sustitución entre los factores. Las isocuantas cortan a los ejes, lo cual sugiere que es posible la
producción con la ausencia de uno de los factores productivos.
e) ρ → −1 ⇒ σ → ∞
En estecaso las isocuantas son rectas y los bienes son sustitutos perfectos.
En la figura 1 se relacionan algunos valores de ρ con la forma que adopta la isocuanta en cada caso.

K
ρ→∞

ρ→0

ρ → −1

L
Figura 1

3. Estimación de la función de producción
3.1 Estimación de la función de producción de Cobb-Douglas
Para estimar la función de producción de Cobb-Douglas basta aplicar una simple...