Existencia De La Integral

CALCULO INTEGRAL
EXISTENCIA DE LA INTEGRAL
INTEGRANTES:
ALEXANDRO UC SANTOS,
RAÚL PEÑA,
ROMARIO KOYOC.

¿TODA FUNCIÓN ES INTEGRABLE? ¿POR QUE?
No todas las funcionesson integrables, por que para que lo sean deben
cumplir con ciertas condiciones de continuidad y monotonía de funciones:
Según la continuidad
 Toda función continuaen un intervalo cerrado es integrable en ese
intervalo.
 Si una función es continua en un intervalo cerrado salvo en un número
finito de puntos de discontinuidad y esacotada en ese intervalo, entonces
es integrable en él.
En consecuencia:
son integrables los polinomios, las funciones seno, coseno y las funciones
racionales siempreque el denominador no se anule en ningún punto del
intervalo de integración.


Según la monotonía
 Toda función monótona en un intervalo cerrado es
integrable enese intervalo.
 Si una función es acotada en un intervalo que pueda
descomponerse en un número finito de subintervalos en los
que la función sea monótona, entonces lafunción es
integrable en ese intervalo.

Ejemplos de funciones no integrables:

Debemos comprobar que las integrales superior e
inferior no coinciden. Para elloconsideramos cualquier
partición regular P = {x0, x1, . . . , xn} del intervalo [a,
b]. En cualquier subintervalo (xi−1, xi) de P hay
infinitos números racionales einfinitos números
irracionales.

Se deduce que la integral superior es cero y la integral superior es diferente de cero

A continuación mencionamos algunos ejemplos:
Ejemplo2:

Ejemplo 3:

Referencias:
. Stewart, J. (2010). Cálculo de una variable:
conceptos y contextos (4ª Ed.).
. Larson, R. & Edwards, H. (2009). Calculus
(9th Ed.).