estudiante




P R O B L E M A S D E L O S T R E S P U N T O S

P O T H E N O T

1.- OBJETIVOS


OBJETIVO ESPECÍFICO:


El objetivo principal de esta práctica es resolver el problema de los tres puntos o problema de Pothenot mediante el método analítico y método gráfico.


OBJETIVOS SECUNDARIOS:


Obtener los datos de campo suficientes para resolver el problema de los tres puntos engabinete.


 Determinar los angulos faltantes (X, Y, Ѳ1 y Ѳ2).
 Determinar los lados AP, BP y CP.
 Determinar las coordenadas de los puntos B, C y P.
 Determinar mediante solución grafica el problema de Pothenot.


2.- FUNDAMENTO TEÓRICO


El problema de Pothenot también conocido como problema de tres puntos se basa en la posición de puntos referidos a una red detriangulación.


La ventaja de resolver el problema de pothenot es que ya se tiene ángulos conocidos como ser los lados de la red y los ángulos internos de dicha red.


Este procedimiento es aplicable especialmente cuando el punto por situar está muy alejado de los puntos conocidos o estando cerca las medidas de las distancias a esos puntos conocidos son difíciles de hacer o resultanimprecisas por obstáculos en el terreno.


Se entiende por problema de tres puntos o Pothenot a la forma metodológica de determinar el posicionamiento de cualquier punto que esté dentro del área circundante del levantamiento topográfico realizado en base a una triangulación.


Con frecuencia se presenta en los trabajos topográficos la necesidad de establecer lascoordenadas exactas de un punto en el área de levantamiento, por ello el problema de Pothenot es útil en la resolución rápida y exacta del posicionamiento de cualquier punto.



M E T O D O S D E R E S O L U C I Ó N D E L P R O B L E M A D E T R E S


P U N T O S


E x i s t e n d o s m é t o d o s :

- Solución Analítica

- Solución Grafica

a) SOLUCIONANALITICA


Es el que se utilizó en la práctica y consta de los siguientes pasos:


Se ubica los lados de apoyo de la red de triangulación que van servir para resolver el problema, determinando los tres vértices consecutivos de apoyo.


Ubicar exactamente el punto P en la posición que se desea determinar respecto a la red de triangulación.


Haciendo estación en el punto P y trazandoalineamientos en los vértices de apoyo se forman dos direcciones desconocidas que se denominan alfa y beta cuyos valores los debemos determinar en campo siguiendo uno de los métodos conocidos el de reiteración y repetición y cinco lecturas como mínimo para cada ángulo.


Se realiza el procedimiento en gabinete que consta de los siguientes puntos:




El método analíticoestablece dos ecuaciones normales que son:


X + y = m


X - Y = 2 arc tag · ( )


Ambas ecuaciones tienen variables conocidas y determinadas previamente como incógnitas tienen los valores X y Y, que se obtienen de la resolución del sistema de dos ecuaciones.

Además podemos hacer una comprobación utilizando la siguiente relación:


Ѳ 1 + Ѳ 2 = μ


Una vez realizado lacomprobación se procede a resolver el cálculo de la distancias (AP, BP
y CP) aplicando el teorema de los senos del se tiene las siguientes relaciones.



= =





= =





= =






b) SOLUCION GRAFICA


METODO GRAFICO:


Estemétodo se lo utiliza para resolver el problema de Pothenot, mediante una grafica; este método es mucho más directo pero menos preciso y se toma en cuenta los siguientes aspectos para su resolución:





PARA ALFA Y BETA MENORES DE 90º (α90º)


Si α > 90º α – 90º; el punto 0 está por encima de la línea AB.
Si β > 90º β – 90º; el punto 0 está por encima de la línea BC....