espacios muestrales

ESPACIOS MUESTRALES
1.- Una moneda se lanza una vez, indique el espacio muestral para
este experimento aleatorio.
Solución:
Ω = {c, a}
c = cara
S = sello
Donde:
2Ω = {{c}, {s}, Ω, ф}
2.- Una moneda se lanza dos veces. ¿Cual es su espacio muestral?
Solución:
Ω = {cc, cs, sc, ss}
Nota: Lanzar la moneda dos veces es equivalente a lanzar dos
monedas una sola vez. En general si una monedase tira n veces,
entonces el espacio muestral tendrá 2n eventos elementales.
3.- Un dado tiene el numero 1 en tres de sus caras, el numero 2, en
dos de ellas, y el numero 3 en la cara restante. Se hace un
lanzamiento del dado ¿Cuál es el espacio muestral?
Solución:
Ω = {1, 2, 3}
4.- Se hizo un lanzamiento de tres monedas no sesgadas, escribe el
espacio muestral para este experimento.Solución:
Ω = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}
5.- Se va a seleccionar un comité de tres miembros, a partir de un
grupo de cinco personas A, B, C, D y E. Defina un espacio muestral
para este experimento.
Solución:
1) Usando la teoría combinatoria veamos ¿Cuántos eventos
elementales tendrá el espacio muestral?
Como existen 5 personas y el comité deberá estar integrado por 3
miembros,entonces:
n(Ω) = C35 =

=

= 10

2) El número de elementos que tendrá el espacio muestral es 10 y el
espacio muestral será:
Ω = {ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE,
CDE}
6.- Dos objetos A y B se distribuyen al azar en tres celdas
numeradas. Defina un espacio muestral adecuado para este
experimento.
Solución:
OBJETOS
CELDAS
A

1

B

2
3

Combinando adecuadamentelos objetos A y B con los números 1, 2 y 3
como subíndices, obtenemos:
Ω = {A1B2, A1B3, B1A2, B1A3, A2B1, A2B3, B2A1, B2A3, A3B1, A3B2, B3A1,
B3A2}
Como vemos, el espacio muestral tiene 12 eventos elementales.
Donde:
A1B2 significa: A esta en la celda 1 y B en la celda 2.
B3A2 significa: B esta en la celda 3 y A en la celda 2, etc.
7.- Los artículos provenientes de la línea de producciónse clasifican
en defectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artículos
y se anota su condición. Este proceso se continua hasta que se
produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan
verificado cuatro artículos, cualesquiera ocurra primero. Describir
un espacio muestral para este experimento.
Solución:
Ω = {DD, NDD, DNDD, DNDN, DNND, DNNN, NDND, NDNN, NNDD, NNDN,
NNND,NNNN}
8.- Una caja con N bombillas tiene r(r 0

3) Sustituir (1) en (2):
P(A/B) =

-

= P(A)

En segundo lugar, debe demostrar la condición suficiente, es
decir, si P(A/B) = ( P(A)
A y B son independientes.
4) Por hipótesis se tiene P(A/B) = P(A)
5) Por definición de probabilidad condicional, se tiene:
P(A/B) =

, del cual obtenemos

P
= P(A/B) P(B)
6) Sustituir (4) en (5):
P= P(A) P(B), esta igualdad indica que A y B son
independientes.
45.-Del siguiente conjunto de dos eventos ¿Cuales son mutuamente
excluyentes?
(a)
Ud. Recibe una promoción a vicepresidente de su
compañía pero a nadie mas se promueve en la
compañía.
(b) Ud. Hace una llamada a un cliente en su oficina, y el
representante de ventas de su competencia llama al
mismo cliente el mismo dia.(c)
Ud. Decide reemplazar mas maquina dañada por una
nueva y decide repara la maquina dañada en lugar de
reemplazarla.

(d)
(e)

Ud. Decide remplazar la maquina dañada con una
nueva y Ud. Decide repara la maquina dañada.
Su compañía declara $50 de dividendos a sus
accionistas y su compañía no paga ningún dividendo
durante el año.

Solución:
Recurrir a las definiciones: dos eventos Ay B son mutuamente
excluyentes si uno y solo uno de ellos puede ocurrir a un tiempo
(A∩B = ) ¿Pueden dos o mas de estos eventos ocurrir a un tiempo?
Si la respuesta es si, los eventos No son mutuamente excluyentes.
Basado en la definición, podemos decir que:
(a)
No son mutuamente excluyentes. Porque, pueden ocurrir a un
tiempo que yo sea promocionado y que a nadie mas se
promueva.
(b)...