Ejercicios De Agrupamiento

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Escuela Preparatoria Diurna
“CAMPUS II”

CUADERNO DE EJERCICIO DE MATEMÁTICAS
CURSO PROPEDEÚTICO

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Presentado por:

Academia de Matemáticas

Cd. del Carmen, Campeche, 1 de Agosto 2011.

1

Aritmética
¿Que son los Números Naturales?
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un ciertoconjunto,
y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para
ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º(decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las
tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento
de las cantidades.
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el
resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también unnúmero natural, por lo
que se dice que son operaciones internas.
Propiedades de la adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento
neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
2

Losresultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a+b=b+a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7+4=4+7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas
de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.- Elemento neutroEl 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a,
se cumple que:
a+0=a
Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento
neutro y distributivo del producto respecto de la suma.
1.-Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumpleque:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
2.- Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
3

a·b=b·a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
3.-Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el númeronatural a, se
cumple que:
a·1=a
4.- Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales
La sustracción, sin embargo, no esuna operación interna en N, pues la diferencia de dos números
naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el
minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un
número de otro, cualesquiera que sean éstos.
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas ylos lobos se comen 2 ovejas ¿cuántas ovejas tenemos? Una forma de
hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el
mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 =
4.
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas
que se comieron los lobos).

4...