Eduardo Inves



Índice

Condición de frontera de Dirichlet……………………………………..….1

Series de recorrido completo…………………………………………...2

Forma compleja de la serie de Fourier………………………………...3

Espectro de frecuenciadiscreta….………………………………………..4

Conclusión……………………………………………………………………5

Bibliografía……………………………………………………………………6












Condición de frontera de Dirichlet

En matemáticas, la condición defrontera de Dirichlet (o de primer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), cuando en una ecuación diferencial ordinaria o unaen derivadas parciales, se le especifican los valores de la solución que necesita la frontera del dominio. La cuestión de hallar las soluciones a esas ecuaciones con esta condición se le conocecomo problema de Dirichlet.
En caso de una ecuación diferencial ordinaria tal como:

sobre el intervalo [0,1], las condiciones de frontera de Dirichlet toman la forma:

donde  and  son números dados.
Para unaecuación diferencial en derivadas parciales sobre un dominio Ω⊂ℝⁿ tal como:

donde ∇² es el laplaciano, las condiciones de frontera de Dirichlet toman la forma:

donde f es una función conocidadefinida sobre ∂Ω.
Las condiciones de frontera de Dirichlet son quizás las más fáciles de entender sin embargo hay otros tipos de condiciones posibles. Por ejemplo, están las condiciones de fronterade Cauchy o las mixtas que son una combinación de las condiciones de Dirichlet y las de Neumann.







Series de recorrido completo.
Uno de los requerimientos del teorema de Fourier es que la función que sedesea expandir debe ser periódica. Por lo tanto, una función f(x) que no es periódica no puede tener una representación de serie de Fourier que converja a ella para todo valor de t.
Sin embargo,podemos obtener una expansión de serie de Fourier que represente a una función no periódica f(t) que este definida solo sobre el intervalo de tiempo finito 0≤ t ≥ t. Esta es una destreza que se...