ecuaciones de segundo grado

Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón (λ) diferente de 1 deja un único puntofijo, llamado centro.
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo . Sea X un elemento (visto como un punto) de E. La homotecía de centro C y de razón k, denotada envía un punto M del espaciovectorial sobre el punto M' tal que:
(1a)
La ecuación anterior puede escribirse también como una transformación afín de la forma:
(1b)
La anterior relación puede escribirse vectorialmente en el planocomo:

Donde: , y .
En tres o más dimensiones la fórmula anterior se generaliza trivialmente.
Cuando el cuerpo de escalares son los Reales, una homotecia de centro el punto C y razón el númeroreal k ≠ 0, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto P′ tal que (el vector es igual al resultado de multiplicar el vector por el número k). Si k es positivo, P′está en la semirrecta de origen C que pasa por P.






Ecuación de 2° grado
Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma deuna suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónicageneral de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el términoindependiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el ejehorizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación.

Para una ecuación...