Curvas

Ejercicio : Dada la función [pic] realizar un estudio completo y graficar.

1.- hallar el dominio de la función
x – 2 ( 0 ( x ( 2 por lo tanto Dom f = R - { 2 }

2.- Hallar lasintersecciones con los ejes coordenados
- Intersección con el eje y ( x = 0
[pic]

- Intersección con el eje x ( y = 0
[pic]
no tiene raícesreales por lo tanto no corta al eje x


3.- Estudiar la paridad de la función dada
[pic]

4.- Hallar los puntos críticos
[pic]

Como los dominios de la función y de su derivada son igualesentonces los puntos críticos se obtienen de hacer la derivada primera igual a cero.
[pic] son los puntos críticos .-

5.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento


Para ello debemosestudiar el signo de la derivada primera.-

- Si la derivada primera de la función es positiva en un intervalo I entonces la función es creciente en I .-
- Si la derivada primera dela función es negativa en un intervalo I entonces la función es decreciente en I .-






Dibujamos el dominio de la función y marcamos los puntos críticos













Una vezque marcamos los signos de x en una de las líneas, en la siguiente el signo de x – 4 , en la tercera obtenemos el signo del producto x ( x – 4 ) .- El signo del denominados es siempre positivo para todox distinto de 2

Obtenemos así que en los intervalos ( - ( , 0 ) y ( 4 , + ( ) la derivada primera es positiva entonces la función f ( x ) es creciente.

En los intervalos (0 , 2 ) y ( 2 ,4) la derivada primera es negativa entonces la función f ( x ) es decreciente.

6.- Determinar los extremos relativos

x = 0 es un máximo relativo porque la función pasa de creciente a decrecientey x = 4 es un mínimo relativo porque la función pasa de decreciente a creciente .-


7.- Determinar los puntos de inflexión e intervalos de concavidad

Calculamos la derivada segunda...